Droite d'euler

[littlelili23]

bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre mon dm

Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par Vecteur OH= vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

1) montrer due vecteur AH est perpendiculaire à vecteur BC
et vecteur BH est parallèle à vecteur AC

2) en déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC

3) soit G le centre de gravité du triangle ABC,
montrez que O, G, H sont alignés et que vecteur OH = 3vecteur OG

mercii beaucoup

[oscar]

Bonsoir

Voici la démo

http://img144.imageshack.us/img144/170/droitedeulerzy4.jpg

[Quidam]

Bonsoir

Voici la démo

http://img144.imageshack.us/img144/170/droitedeulerzy4.jpg

Oscar, tu ne réponds pas à la question posée : H est défini par une égalité vectorielle ! Il faut démontrer que H est alors l'orthocentre.

Toi tu pars de l'orthocentre et tu démontres que OHG sont alignés ! Rien à voir avec le problème de littlelili23 !

[Quidam]

bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre mon dm

Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par Vecteur OH= vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

1) montrer due vecteur AH est perpendiculaire à vecteur BC
et vecteur BH est parallèle à vecteur AC

2) en déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC

3) soit G le centre de gravité du triangle ABC,
montrez que O, G, H sont alignés et que vecteur OH = 3vecteur OG

mercii beaucoup

Soit I le milieu de BC.


Le triangle AOB étant isocèle, la médiane OI est aussi la hauteur : donc OI est perpendiculaire à BC, et AH également !
Même chose pour BH !