Droite d'Euler

[ineslola]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas.
Il faut en fait vérifier que les points G, H et ;) sont alignés, les points étant respectivement centre de gravité, orthocentre et centre du cercle circonscrit du triangle ABC.
Les coordonnés des points sont : G(2/3;-1/3) ; H(6/19;-9/19) et ;) (16/19;-14/19)
J'ai donc utilisé la formule de l'équation de droite de (H;)) (y;)-yH)/(x;)-xH) (x-xH) +yH
J'arrive donc à y = -1/2x -6/19
Donc après je regarde si le point G vérifie cette équation et j'arrive à -1/3= -1/2(2/3)-6/19. Cela montre que le point G n'est pas sur la droite alors qu'il devrait l'être :-? :-?
Je pense que je me suis trompée pour les coordonnées de ;) qui je pense ne sont pas bonnes :/ J'ai en fait résolu le système de deux médiatrices du triangle qui ont pour équation : y= -5/3 x +2/3 et y=3/2 x -2 et dont leur point d'intersection est ;)
J'ai trouvé ;)(16/19;-14/19)
Je ne sais pas si c'est bon du coup.
Je ne sais pas si c'est ma méthode qui n'est pas bonne ( nous n'avons pas encore fait les vecteurs donc il faut une méthode qui ne les utilise pas) ou si il y une erreur dans les coordonnées de ;)
Le pire c'est que j'ai rentré les coordonnées de G, de H et les 2 équations dont le point d'intersection est ;), et les 3 points sont bien alignés...
Je ne comprends pas pourquoi je n'arrive pas à le justifier par calcul
:-? :-?
J'ai vraiment besoin d'aide,
Merci d'avance pour vos réponses
Bonne journée

[siger]

Bonjour,

Pas tres clair!
Qu'est-ce-que tu a pris comme axes de coordonnees?(les 1/19 me genent!!!)

Remarque: la demonstration classique se fait par les vecteurs!

[ineslola]

bonjour,
Je n'ai pas trop compris la question, mais ces 3 points sont dans un triangle ABC, avec A (2;3) B(3;-4) et C (-3;0) dans un repère orthonormé.
Je suis sûre des coordonnées pour g et h mais j'ai un gros doute pour ;). Sachant que c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, il est donc le point d'intersection des deux médiatrices non ?
J'ai donc déterminé l'équation des médiatrices des droites AC et BC et j'ai ensuite fait un système.
J'ai donc trouvé les coordonnées de ;) mais les 3 points G, H et ;) ne sont pas alignés alors qu'ils devraient l'être !
Merci de votre aide

[chan79]

pour H, c'est (6/19;9/19)

[ineslola]

Oui c'est ca ! Merci énormément ! Dans mon cahier j'ai confondu le point virgule avec un moins... C'est pour ca que ca ne marchait pas ! J'ai réessayé et j'ai bien trouvé -1/3 = -1/3 . La honte ...
Merci !

[siger]

Re

verification avec GEOGEBRA : les coordonnees de H sont 6/19 et 9/19 (sans signe moins)
les autres semblent bonnes
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