Droite D'euler

[lous]

On considère un triangle ABC et on appelle A' B' C' les milieux respectifs des segments (BC) (AC) (AB). Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.

1) Réaliser une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
Construire les vecteurs OH et OG.
Conjecturer un lien entre ces vecteurs (on déplacera les points A,B et C pour confirmer le conjecture)

2) a : Soit M le point défini par vecteur OM = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
En utilisant la relation de Chasles démontrer que vecteur AM = 2vecteur OA'.
En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
Démonterer que le spoints M et H sont confondus.

b: Démontrer que OA +OB + OC = 3OG + (GA+GB+GC) (ce sont tous des vecteurs.)

puis que OA + OB + OC = 3OG.

c: démontrer la conjecture émise à la question 1.



Merci pour ce qui m'aideront à mieux comprendre parce que là je patauge !!!