Droite d'Euler

[banel]

Bonsoir, j'ai eu un exercice un peu difficile que j'ai tout de même fait avec un peu de difficultés et j'aimerais me le faire corriger, car je ne suis pas sur d'avoir tout bon.
Soit ABC un triangle quelconque,O le centre circonscrit à ABC et A' le milieu de [BC].
Soit H le point défini par: OH=OA+OB+OC
ATTENTION: LES POINTS SANS [] ou sans () sont des vecteurs!

1.démontrer que:OB+OC=2OA'.
comme A' milieu de [CB], on a :
OB+OC=OA'+AB+OA'+A'C
OB+OC=2OA'+A'B+A'C
OB+OC=2OA'
2.En déduire que AH+2OA'.
OH=OA+OB+OC
OH=OA+2OA'
AO+OH=2OA'
AH=2OA'
3.En déduire que le point H appartient à la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
AH=2OA'
ce qui veut dire que AH et OA' sont colinèaire comme u=K*v
donc (AH) paralléle à (OA')
4.De la même manière démontrer que le point H appartient à la hauteur issue de B dans le triangle.
je n'ai pas trouver
5.que représente h pour le triangle ABC?
H est l'hortocentre du triangle ABC
6.Soit G le centre de gravité du triangle ABC.En utilisant la caractèrisation véctorielle du centre de gravité d'un triangle AG=2/3AA', démontrer que:OH=3OG.
OH=OA+OB+OC
OH=OG+GA+OG+GB+OG+GC
OH=3OG+GB+GC
OH=3OG+[2/3 (A'B+B'C+C'A)]
OH=3OG+[1/3+1/2(CB+AC+BA)]
OH=3OG+0
OH=3OG
7.Que peut-on en déduire pour les points O,G et H ?
O,G,H sont alignés
8.que peut-on dire des points O,G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral?
O,G,H seront un même point si ABC est équilatéral

[ned aero]

Bonjour,

question 4

suit le même raisonnement utilisé précédemment pour montrer que H appartient à la hauteur issue de A

Soit B' milieu de [AC]
a)démontrer que :OA+OC=2OB'.

b)En déduire que BH=2OB'.

c)En déduire que le point H appartient à la hauteur issue de B dans le triangle ABC.

question 8


c'est mieux de dire que les points OGH sont confondus si ABC est un triangle équilatéral

Bon travail..

[oscar]

figure


http://yfrog.com/jqdreulerg

[banel]

merci à vous :)