Division euclidienne dans Z

[marions]

Coucou, j'ai eu cet exo en spé mais j'y comprends pas grand chose, si vous pouviez m'aider ce serait gentil.


Le but de l'exercice est de déterminer les couples (a;b) d'entiers vérifiant

a^2 - b^2 = 1

1) On suppose que (a;b) est un couple solution.

a) Montrer que a^2 est impair. Que peut-on en déduire quant à la parité de a ?

b) En déduire que a^2 - 1 est un multiple de 4 puis que b est pair

2) Déterminer la solution "evidente" de l'équation (1). (on prendra a et b positifs les plus petits possibles)

3) Montrer que si (a;b) est une solution de l'équation (1) alors (3a+4b ; 2a+3b) est également une solution de (1). En déduire deux autres solutions de (1).



Voilà merci d'avance.

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

Pour la première question, raisonne par l'absurde : Suppose que a² est pair et aboutis sur quelque chose de faux.