Divisibilité/Conséquence fondamentale

[babaz]

Bonsoir,

Je vous propose un énoncé d'un exercice de spé. Je ne sais absolument pas comment le résoudre.

a est un eniter relatif. Démontrez que est un multiple de 2 et un multiple de 3.

Merci pour votre aide

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

a(a²-1)=a(a-1)(a+1)

Si a est pair, alors c'est réglé, le produit est divisible par 2 (puisqu'il contient le facteur a)
Si a est impair, a-1 et a+1 sont pairs donc le produit contient encore une fois un nombre pair donc est pair lui même

Pour démontrer la divisibilité par 3, il faut savoir que a ne peut prendre que 3 formes :
a=3k (cas trivial)
a=3k+1 (que vaut a-1 ?)
a=3k+2 (que vaut a+1 ?)

:happy3: