Digicode

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 13:56

Bonjour à tous,

un petit problème de mathématique

la porte d'entrée d'un immeuble est munie d'un digicode. Le clavier comporte 10 chiffres de 0 à 9.
plusieurs propositions de code sont étudiées. L'ordre de composition du code compte.

1) Si le code est formé de 3 chiffres éventuellement égaux, quel est le nombre de codes possibles?

2) On note Un le nombre de codes possibles formés par n chiffres éventuellement égaux, pour n >=2
a) donner la valeur de Un en fonction de n
b) la suite (Un) est-elle arithmétique ou géométrique? Justifier. Donner la raison éventuelle.

3) On note Vn le nombres de codes possibles formés par n chiffres distincts, pour n >=2

a)si le code est formé de 5 chiffres ditincts, combien y a-t-il de possibilité différentes?
b)quelle est la longueur du plus grand code possible? Combien existe-t-il de tels codes?

4) Le conseil syndical décide finalement que le code sera formé de 6 chiffres, dont 2 seront égaux et les 4 autres distincts. Combien existe-t-il de possibilité correspondantes?

Merci par avance, mathématiquement, Alex

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 15:45

Eh bien ? Où Est-ce que tu bloques ?

par **kelthuzad** » 29 Oct 2015, 15:54

Salut,

La 1 pour te lancer :
Les codes vont de 000 à 999 il a donc 1000 codes possibles.
On peut le trouver différemment : il y a 10 chiffres et 3 tirages "avec remise" donc
10x10x10 = 1000 cas possibles. (sans remise on aurait eu 10x9x8 comme au loto par exemple)

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 20:28

Bonsoir,

pardon oui j'ai déjà le début comme suit j'espère:

1) 10*10*10=1000codes

2) si n>=2 alors 8 chiffres possibles (2.3.4.5.6.7.8.9)

a) un=8 puissance n

b) la suite est géométrique car il y a un facteur constant 8 pour déduire chaque résutat suivant

après ca bloque merci d'avance

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 20:39

Pour la 3a), applique juste ta formule non ?

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 20:43

pas possible les chiffres doivent être DISTINCTS

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 20:45

:id: Ah ! Ok ! Donc différents...

Pour calculer le nombre de possibilités totales du digicode, essaie de calculer les possibilités pour le premier chiffre, le deuxième, le troisième...

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 21:15

Donc tu penses que je devrai faire

1er 8 possibilités
2eme 7 possibilités
3eme 6 possibilités
4eme 5 possibilités
5eme 4 possibilités

mais après?

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 21:18

Pourquoi seulement 8 possibilités pour le premier ?

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 21:21

car n>=2 donc 8 possibilité 2.3.4.5.6.7.8.9

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 21:28

Mais n c'est le nombre de chiffres du code. Pas la valeur des chiffres qui le composent.

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 21:33

alors du coup meme pour le 2) j'ai tout faux, je suis completement largué

par **lulu math discovering** » 29 Oct 2015, 22:12

Mais non t'inquiète, c'est quasiment la même chose, et le plus difficile c'est de le comprendre alors... D'ailleurs ta première question est juste (tu l'avais déjà faite pour 10 chiffres possibles).

Par contre je te répondrait demain, j'arrête pour ce soir.

par **ALEXOAEA** » 29 Oct 2015, 22:24

merci bonne soiree, a demain pour les explications

par **lulu math discovering** » 31 Oct 2015, 14:36

Désolé de ne pas avoir répondu avant. Tu as trouvé ?

par **ALEXOAEA** » 01 Nov 2015, 20:49

Bonsoir,

alors :
1) 10*10*10= 1000 possibilité

2) a) Un=10 puissance n ça je pense que c bon
b) la suite est géométrique car il y a un facteur constant 8 pour déduire chaque résultat suivant ça je pense que c bon

après ca bloque encore

par **lulu math discovering** » 01 Nov 2015, 21:17

2)b) un facteur 10

Sinon oui c'est tout bon. Pour la suite eh bien

Pour calculer le nombre de possibilités totales du digicode, essaie de calculer les possibilités pour le premier chiffre, le deuxième, le troisième...

par **ALEXOAEA** » 01 Nov 2015, 21:35

donc 10 pour le premier
9 pour le second etc....
ca donnerai 10+9+8+7+6=40 possibilités?????

par **lulu math discovering** » 01 Nov 2015, 21:43

Surtout pas !!! C'est une multiplication !!

par **ALEXOAEA** » 01 Nov 2015, 21:55

alors 3) a)10*9*8*7*6=30240 possibilités bien sûr ;-)
b)avec n>=2 le plus grand code possibles sera de 8 chiffres. Il existe (10*9*8*7*6*5*4*3) =1 814 400 possibilité pour de tels codes.

4) 10*10*9*8*7*6= 302 400 possibilités pour un code à 6 chiffres dont 2 égaux et 4 distincts.

Alors alors?

Digicode

Digicode

Qui est en ligne