Différentielles

par **guadalix** » 06 Oct 2007, 12:27

andréa75 a écrit:bonjour,

je dois calculer les différentielles des fonctions suivantes, mais je n'y arrive pas!...

f(x,y)=ln ((x²y²)/(x²+y²))

g(u,v,w)= (u/v)* exp de (uvw)

z(x,y)= (2y)/(;)(x²+y²))

j'éspére que vous pourez m'aider

Merci.

c'est pas la bonne rubrique

mais df=f'(x) dx +f'(y)dy...

tu derive par rapport à chaque variable en considerant les autres constantes tu multiplie pas dx (ou dy ou dz, à adapter...), et tu sommes.

par **lapras** » 06 Oct 2007, 12:30

C'est donc du niveau supérieur ?
Je demande ca car j'ai jamais vu les fonctions a "double variable", en plus je connais pas trop ce type de différentielles

par **guadalix** » 06 Oct 2007, 12:31

lapras a écrit:C'est donc du niveau supérieur ?
Je demande ca car j'ai jamais vu les fonctions a "double variable", en plus je connais pas trop ce type de différentielles

j'ai fais ça en prepas premiere année

par **lapras** » 06 Oct 2007, 12:34

Ok je me disais aussi
je suis curieux, quels autre type de différentielles sont accessibles niveau terminale ?
A part celles de la forme
y' = ay + b
?

par **guadalix** » 06 Oct 2007, 12:36

lapras a écrit:Ok je me disais aussi
je suis curieux, quels autre type de différentielles sont accessibles niveau terminale ?
A part celles de la forme
y' = ay + b
?

ah non rien avoir... en fait tu parles des équations différentielles. La en fait, c la differentielle d'une fonction...

Mais pour repondre à ta question, niveau terminale yavait aussi les equation du second ordre, type équation de mouvement d'une masse accroché a un ressort(frottement négligé..).

par **lapras** » 06 Oct 2007, 12:39

:triste: Ok bizarre mon cour sur Xmaths ne les mentionne pas...
c'est les équations du type :
ay'' + by' + cy = 0 ??
je me demande bien comment les résoudre

par **guadalix** » 06 Oct 2007, 12:42

lapras a écrit::triste: Ok bizarre mon cour sur Xmaths ne les mentionne pas...
c'est les équations du type :
ay'' + by' + cy = 0 ??
je me demande bien comment les résoudre

oui c ceux la (mais dans lexemple que je t'ai donné b=0)...

c un peu long à expliquer mais c pas du tout compliké.

tu determine la solution de :

a*r^2+a*r+c=0 donc tu vas trouver 2 solutions: r1 et r2.

ensuite directement on a :

y= A. exp(-r1t) + B exp(-r2*t)

(jespere ne pas m'etre trompé, ça fait longtemps que j'en ai pas fait...)

par **lapras** » 07 Oct 2007, 09:34

salut !
Je crois comprendre que tu interpretes l'équa différentielle comme un polynome (ici second degré), mais pourquoi ? Pourquoi a t-on le droit de dire que la dérivée seconde se rapporte a une inconnue au carrée ?

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 09:42

lapras a écrit:salut !
Je crois comprendre que tu interpretes l'équa différentielle comme un polynome (ici second degré), mais pourquoi ? Pourquoi a t-on le droit de dire que la dérivée seconde se rapporte a une inconnue au carrée ?

je sais pas d'ou ça vient j'avoue, mais je pense que comme les solutions sont sous forme d'exponentielles, et que r apparait à leur exposant, donc le degrés de r dans l'equation caracteristique depend du nombre de dérivation

par **lapras** » 07 Oct 2007, 10:14

Oué, peut etre.
Mais en fait j'ai un gros défaut : je veux tout pouvoir démontrer.
Il faut que je trouve un site sur les équas. différentielles.
Je re posterai surement sur ce post.
Merci de ton aide ! :we:

par **guadalix** » 07 Oct 2007, 10:15

lapras a écrit:Oué, peut etre.
Mais en fait j'ai un gros défaut : je veux tout pouvoir démontrer.
Il faut que je trouve un site sur les équas. différentielles.
Je re posterai surement sur ce post.
Merci de ton aide ! :we:

Je te comprends, c normal de vouloir comprendre d'ou ça vient... bon courage.

par **anima** » 07 Oct 2007, 14:10

guadalix a écrit:Je te comprends, c normal de vouloir comprendre d'ou ça vient... bon courage.

Contre tous les problemes d'incompréhension, super anima au service du savoir! :ptdr:

On se donne pour but de résoudre l'équation différentielle homogene a coeffs constants du 2nd ordre, soit

, a différent de zéro. On se doit de trouver deux solutions (utilisation du Wronskien - ou Wronksien, je ne me souviens plus de l'orth. exacte).
Posons

. Alors,

, et

.
On a donc

. Une expo ne s'annule jamais, on cherche donc quand ak^2+bk+c = 0. Et miracle! On retrouve le trinome!

Apres, on généralise en rajoutant la constante aux solutions et en vérifiant que seules ces solutions sont solutions.

(2 pages de démo en 5 lignes. Je fais fort, moi. Enfin remarque, je n'ai pas détaillé les 3 cas dans la résolution du trinome...)

P.S: les "3 cas":
si le déterminant du trinome > 0, 2 solutions, on fait la somme et on dit haut et fort "J'ai toutes les solutions".
Si le déterminant est = 0, une racine double; on développe et on réduit pour obtenir

.
Si le déterminant est < 0, on a deux racines complexes, et donc 2 expos complexes; on fait "bien entendu" la transformation de

en

et on simplifie le tout! :marteau:

par **lapras** » 07 Oct 2007, 14:59

Salut anima !
Merci pour ta démo !
Surtout que les sites sur les équa différentielles sont assez compliqués a premier abord !

par **anima** » 07 Oct 2007, 19:54

lapras a écrit:Salut anima !
Merci pour ta démo !
Surtout que les sites sur les équa différentielles sont assez compliqués a premier abord !

Bah, je finis la démo, vu que j'ai fait une coquille qui m'a induit en erreur la premiere fois.
C'est ay'' + by + cy=0.

.

= 0 ssi ak^2 + bk + c = 0.

De la, on trouve deux k, et donc 3 cas (oui je sais, c'est dur a suivre).

par **lapras** » 07 Oct 2007, 19:57

Oui, je n'avais même pas fait attention au y oublié ! :mur:

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