Devoir algorithme

[Skyrim44]

Bonjour!
J'ai un dm pour demain et je galère :mur:
Pourriez vous m'aider svp ? :help:
Merci d'avance :we:


On considère l'algorithme ci dessous:

Initialisation

a prend la valeur 2
b prend la valeur 3

Traitement

Tant que b - a > 10 puissance -3
m prend la valeur a + b / 2
Si m(au carré) < 7 alors
a prend la valeur m
sinon
b prend la valeur m
Fin Si
Fin Tantique

Sortie

Afficher a, b

1) Quel est le but de cet algorithme ?
2) Comment modifier cet algorithme de façon à obtenir un encadrement de la solution de l'équation x(cube) = 130 d'amplitude inférieure à 0,01 ?

[Tiruxa]

Bonjour,

Si on doit deviner le sujet du devoir cela ne va pas être facile ! :hein:

[Monsieur23]

Aloha,

Si tu postes l'exercice, peut-être que quelqu'un t'aidera ;-)

[Skyrim44]

oui dsl xD
je sais pas si vous allez comprendre l'énoncé j'ai pas trouvé comment ajouter un fichier ^^""

[Monsieur23]

Est-ce que tu as essayé de faire tourner l'algorithme "à la main" (tu notes à chaque étape du 'tant que' les valeurs de a et b) ? Qu'est-ce que ça donne ?

[Skyrim44]

j'ai fait ça:

3 - 2 > 10 puissance -3

m = 3-2/1
m = 1/1
m(au carré) > 7 donc
a = 1
b = 3

mais après il faut que je continue jusqu'à ce que b - a soit > à 10 puissance -3 ? ^^

[Monsieur23]

j'ai fait ça:

3 - 2 > 10 puissance -3

m = 3-2/1
m = 1/1
m(au carré) > 7 donc
a = 1
b = 3

mais après il faut que je continue jusqu'à ce que b - a soit > à 10 puissance -3 ? ^^

Tu t'es trompé :

Tu as bien 3-2 > 10^-3, donc tu rentres dans la boucle.
Tu poses donc m = (a+b)/2 = 5/2.
(5/2)^2 = 25/4 = 6,25 10^-3, donc tu rentres dans la boucle.
Tu poses m = (a+b)/2 = …
Etc.

L'algo fera ça jusqu'à ce qu'on ait b-a < 10^-3 (mais pas toi, fais juste les 2-3 premières étapes)

[Skyrim44]

Tu t'es trompé :

Tu as bien 3-2 > 10^-3, donc tu rentres dans la boucle.
Tu poses donc m = (a+b)/2 = 5/2.
(5/2)^2 = 25/4 = 6,25 10^-3, donc tu rentres dans la boucle.
Tu poses m = (a+b)/2 = …
Etc.

L'algo fera ça jusqu'à ce qu'on ait b-a < 10^-3 (mais pas toi, fais juste les 2-3 premières étapes)

Ok j'ai compris merci beaucoup
mais du coup je donne quelques exemples ?
et donc le but de l'algorithme est de trouver les valeurs qui sont inférieures à 10^-3 ?

[Monsieur23]

Ok j'ai compris merci beaucoup
mais du coup je donne quelques exemples ?
et donc le but de l'algorithme est de trouver les valeurs qui sont inférieures à 10^-3 ?

Non, ça ne suffit pas de donner quelques exemples : c'est juste pour t'aider à voir ce que fais l'algorithme…

Une fois que tu as les 3-4 premières valeurs de a et b, tu peux les placer sur un graphique (une droite graduée par exemple), et voir ce qui se passe.

[Skyrim44]

Non, ça ne suffit pas de donner quelques exemples : c'est juste pour t'aider à voir ce que fais l'algorithme…

Une fois que tu as les 3-4 premières valeurs de a et b, tu peux les placer sur un graphique (une droite graduée par exemple), et voir ce qui se passe.

j'ai fait un graphique et j'ai observé que la droite est constante !

[Skyrim44]

et ce jusqu'à ce que a soit égal à 11

[Monsieur23]

Qu'est-ce que ça veut dire "la droite est constante" ?

Si tu places les valeurs de a et b sur la droites, ça te fait plein de points non ?

Par exemple, tu fais un point rouge en 2, et vert en 3 (c'est l'étape 0).
Ensuite, comme on vient de calculer, tu fais un point rouge en 5/2, et un vert en 3 (c'est l'étape 1)
Puis tu continues…

Tu devrais voir que les points rouges et vert se rapprochent de plus en plus l'un de l'autre… Quelle est la valeur vers laquelle ils se rejoignent ?

[Skyrim44]

Qu'est-ce que ça veut dire "la droite est constante" ?

Si tu places les valeurs de a et b sur la droites, ça te fait plein de points non ?

Par exemple, tu fais un point rouge en 2, et vert en 3 (c'est l'étape 0).
Ensuite, comme on vient de calculer, tu fais un point rouge en 5/2, et un vert en 3 (c'est l'étape 1)
Puis tu continues…

Tu devrais voir que les points rouges et vert se rapprochent de plus en plus l'un de l'autre… Quelle est la valeur vers laquelle ils se rejoignent ?

les points se rapprochent de plus en plus à partir de a = 2,75
après ça nous donne 2,875, 2,96875 etc...

[paquito]

C'est un algorithme qui par dichotomie doit te donner V7 à 10^-3 près. Probléme, je n'arrive pas à l'utiliser sur une TI82!
Si tu n'as pas vu la méthode de dichotomie en cours, tu ne peut rien deviner avec cet algorithme!
En fait on part d'un encadrement de V7( 2²<7<3²) et à chaque étape on calcule la moyenne de l'encadrement et le test M²>7 permet de trouver un encadrement plus petit(divisé par 2).
pour avoir un encadrement de racine cubique de 130, on utilise le même algorithme en déterminant un encadrement de racine cubique de 130 pour point de départ et en utilisant le test M^3>130.

[Skyrim44]

C'est un algorithme qui par dichotomie doit te donner V7 à 10^-3 près. Probléme, je n'arrive pas à l'utiliser sur une TI82!
Si tu n'as pas vu la méthode de dichotomie en cours, tu ne peut rien deviner avec cet algorithme!
En fait on part d'un encadrement de V7( 2²7 permet de trouver un encadrement plus petit(divisé par 2).
pour avoir un encadrement de racine cubique de 130, on utilise le même algorithme en déterminant un encadrement de racine cubique de 130 pour point de départ et en utilisant le test M^3>130.

Merci beaucoup ;D j'ai finalement trouvé la réponse moi-même et avec l'aide d'un ami :lol3:
merci ^^