Développement Réduction 2de

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 13:46

Salut,

J'ai un exercice à faire, et je n'arrive pas. Voici l'énoncé :

1- Développer et réduire les expressions :

A(x) = (x²-1)²
B(x) = (x-1)(x-2)(x-3)

2- Factorisé au maximum les expressions :

_25x²-4+(5x+2)(4x-7)
_(3x+6)(2x-1)-3(4-x²)

Voilà, alors si vous pouviez m'expliquer, ça serait sympa.

a+

par **yvelines78** » 20 Nov 2007, 13:53

bonjour,

A(x) = (x²-1)²
c'est une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² ou a=x² et b=1

B(x) = (x-1)(x-2)(x-3)
utilise la double distributivité
développe et réduis d'abord (x-1)(x-2) puis multiplie le résultat par (x-3)
b(x)=(....x²+.....x+......)(x-3)

donne tes résultats pour correction

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 14:02

Merci !

Alors pour A je trouve : (x²+1)(x²-1)
et pour B : x³-6x²+2x-6

Est-ce que c'est bon? Ca me parait bizarre...

par **yvelines78** » 20 Nov 2007, 14:12

A(x) = (x²-1)²
c'est une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² ou a=x² et b=1
a(x)=(x²)²-2*(x²)*(1)+(1)²

B : x³-6x²+2x-6 non
fais voir le détail de tes calculs le ne trouve pas pareil pour les x

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:08

Merci de répondre !

Alors pour le A, c'est bon j'ai compris. Pour la B, le détail de mon calcul c'est :

(x²-2x-x+2)(x-3)
(x²-3x+2)(x-3)
x³-6x²+2x-6

Voila, merci de m'aider ! :)

par **Billball** » 20 Nov 2007, 18:11

[FONT=Comic Sans MS]Oué c'est juste [/FONT]

par **carlo90** » 20 Nov 2007, 18:13

A(x) = (x²-1)²
= x^4 -2x² +1 :)

B : (x²-3x+2)(x-3)
= x³ -3x² +2x -3x² +9x -6
= x³ -6x² +11x -6

Je ne suis pas d'accord Billball ^^
Ton résultat pour la A est bon :)

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:14

Pour la B c'est juste? Et pour le A, mon résultat final est : x^4-2x²+1, est ce que c'est bon?
Merci pour les réponses !

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:15

Ha oui, merci pour le B !

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:17

Et pour les factorisation ? La je bloque complètement...

_25x²-4+(5x+2)(4x-7)
_(3x+6)(2x-1)-3(4-x²)

Merci de m'aider !

par **MarvelBoy** » 20 Nov 2007, 18:24

pour le 1 tu utilises l'identité remarquable (cherches toujours à factoriser) :

a²-b² = (a+b)(a-b) et tu pourras alors factoriser le tout :

(ax+b)(ax+c)+(ax+b)(ax+d) = (ax+b)(ax+c+ax+d) (...)

pour le 2 factorises 4-x² comme précédemment puis développes le avec -3

poursuis comme précédemment et factorises

voilà ^^

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:33

D'accord...
Pour le 1, j'arrive a la première étape : (25x-2)(25x+2)+(5x+2)(4x-7)

Mais ensuite ?

Merci pour les réponses !

par **MarvelBoy** » 20 Nov 2007, 18:41

achtung! attention aux calculs voyons, ne te précipite pas, relies toujours au moins une fois tes calculs...

25x²-4 + (5x+2)(4x-7)
= (5x)²-2² + (5x+2)(4x-7)
= (5x+2)(5x-2) + (5x+2)(4x-7)

relies mon autre post, de là tu devrais pouvoir encore factoriser!

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 18:54

Ha oui, voila !

Le résultat final c'est (5x+2)(9x-9), C'est ça?

par **MarvelBoy** » 20 Nov 2007, 19:03

oui !

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 19:18

D'accor, et pour le 2 ? Je n'arrive qu'a l'étape ou je trouve : (3x+6)(2x-1)-3(2-x)(2+x)

Ensuite, que faut-il faire?

Merci !

par **MarvelBoy** » 20 Nov 2007, 19:34

et bien de là tu essaies de trouver un double facteur (ici c'est 2+x) :

(3x+6)(2x-1)-3(2-x)(2+x)
= 3(x+2)(2x-1)+(3x-6)(2+x)
= (2+x)(6x-3)+(3x-6)(2+x)
= (2+x)(6x-3+3x-6)
= (2+x)(9x-9)

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 19:36

Je résume...

Pour le développement, je sais la 1 : x^4-2x²+1
la 2 : x³-6x²+11x-6

Pour la factorisation, je sais la 1 : (5x+2)(9x-9)
je ne sais pas la 2...

Queslqu'un peut m'expliquer la 2 ? J'arrive juste a l'étape : (3x+6)(2x-1)-3(2-x)(2+x)

Merci...

par **Real_NCIS** » 20 Nov 2007, 19:38

Merci beaucoup ! :)

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