Développement limité

par **farator** » 02 Sep 2008, 20:30

Salut ! petite question :
Comment on montre que

est environ égal à

?
Merci

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 20:42

J'ai un peu oublié comment faire mais:
si je pose f(x)=

et grâce à l'approximation en zero faite en première on a f(x)=f(0)+xf'(0)+xe(x) alors on a f(x)=1+xa+xe(x)

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 20:48

farator a écrit:Salut ! petite question :
Comment on montre que est environ égal à ?
Merci

Si

est proche de 0, que dire de

?

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 20:48

LEFAB11 a écrit:J'ai un peu oublié comment faire mais:
si je pose f(x)= et grâce à l'approximation en zero faite en première on a f(x)=f(0)+xf'(0)+xe(x) alors on a f(x)=1+xa+xe(x)

C'est compliqué ton truc...

par **farator** » 02 Sep 2008, 20:48

Merci de répondre
Et comment arriver à

environ égal à

à partir de la formule

environ égal à

?

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 20:49

leon1789 a écrit:

Si est proche de 0, que dire de ?

Bizarre ton truc!

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 20:50

LEFAB11 a écrit:Bizarre ton truc!

J'ai modifié pour davantage de clarté... :we:

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 20:51

farator a écrit:Merci de répondre
Et comment arriver à environ égal à à partir de la formule environ égal à ?

Et bien

par **farator** » 02 Sep 2008, 20:54

Ah et on peu utiliser la formule du binome ?

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 21:01

Bon je reprends :
f(

)=

et f'(

)=

et donc pour

petit
f(

)=f(0)+

f'(0)=1-

(à la place de " = " il faut lire " à peu près " car mes notions LaTex sont nouvelles)

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 21:02

Finalement, mon premier message était le bon, je n'aurais pas dû changer...

(quelle complexité !)
si

est proche de 0, alors

est négligeable !

Donc

et le résultat tombe :

et

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 21:08

leon1789 a écrit:Finalement, mon premier message était le bon, je n'aurais pas dû changer...

(quelle complexité !)
si est proche de 0, alors est négligeable !

Donc
et le résultat tombe :

et

Ok mais si

est déjà négligeable , comment fait-on ? :we:

par **farator** » 02 Sep 2008, 21:11

leon1789 a écrit:Finalement, mon premier message était le bon, je n'aurais pas dû changer...

(quelle complexité !)
si est proche de 0, alors est négligeable !

Donc
et le résultat tombe :

et

tu considères e² négligeable, donc pourquoi pas e ??

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 21:13

LEFAB11 a écrit:Ok mais si est déjà négligeable , comment fait-on ? :we:

heu...

négligeable devant quoi ?

Je disais que

est négligeable (devant

quand ce dernier est proche de 0)

Maintenant, si on néglige totalement

, alors on obtient

, ce qui n'est pas faux, mais ce qui ne sert pas à grand chose :we:

par **farator** » 02 Sep 2008, 21:15

Remarque c'est pas faux on s'arrête à l'ordre 1

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 21:16

farator a écrit:Remarque c'est pas faux on s'arrête à l'ordre 1

oui, c'est lié à ça effectivement.

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 21:16

LEFAB11 a écrit:Bon je reprends :
f( )= et f'( )=
et donc pour petit
f( )=f(0)+f'(0)=1-
(à la place de " = " il faut lire " à peu près " car mes notions LaTex sont nouvelles)

Voilà pourquoi je préfère cela, pour moi c'est plus clair.
Votre avis ?

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 21:19

LEFAB11 a écrit:Voilà pourquoi je préfère cela, pour moi c'est plus clair.
Votre avis ?

Mon avis, c'est que la théorie des DL est "un poil" plus compliquée que les identités remarquables...
Cela dit, on comprend comme on le sent le mieux.

par **le_fabien** » 02 Sep 2008, 21:21

J'ai utilisé une notion de niveau lycée , moi je l'aime bien . :zen:

par **leon1789** » 02 Sep 2008, 21:25

Heu, le théorème des accroissements finis, et les DL , au lycée ? ok.... :hein: (en Belgique ?)
Et les identités remarquables ? :we:

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