Développement limité

[wanowan]

Bonsoir,
Est ce que quelqu'un peut me dire si le développement limité de e^(-0.2x²) au voisinage de 0 et d'ordre 4 est bien 1+(0.2x²x^4)2+x^4epsilon(x).
Merci d'avance

[mathelot]

exp étant indéfiniment dérivable, pour tout x dans un voisinage V(0) de 0, on a

en composant avec -0,2 x^2 qui appartient à V(0) pour x suffisamment petit

[wanowan]

Pourquoi on ne retrouve pas le (0.02x^4)/2 car pur la ligne d'au dessus on avait bien x²/2 ?
Et pourquoi c'est x^5 alors qu'on est a l'ordre 4 ce n'est pas x^4 plutôt ?
Merci pour l'aide

[mathelot]

Et pourquoi c'est x^5 alors qu'on est a l'ordre 4 ce n'est pas x^4 plutôt ?

pour le DL, on remplace x par -0,2x^2.


la fonction est paire, il n'y a pas de terme en , le terme négligé est en soit