Bonjour , une petite question de cours que je ne comprends pas , comment peut on donner un developpement limite a l'ordre l de f au voisinage de xo d'une fonction , en ne connaissant que la valeur de x0 ?
Merci d'avance .
Developpement limite au point x0
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par xyz1975 » 19 Aoû 2008, 10:59
Bonjour,
Il s'appelle aussi approximation affine de f en
Vous avez la formule dans le cours, cette approximation est donnée par :
+f^{'}(x_0).h)
h proche de zéro.
ou alors
+f^{'}(x_0).(x-x_0))
x proche de
Il s'appelle aussi approximation affine de f en
Vous avez la formule dans le cours, cette approximation est donnée par :
ou alors
par valentin0108 » 19 Aoû 2008, 11:15
Ok merci beaucoup , mais si j'ai par exemple la fonction x/x-1.
J'obtiens 3/2 + -1/9 + ?
J'obtiens 3/2 + -1/9 + ?
par Fanatic » 19 Aoû 2008, 11:25
xyz a parfaitement dit les choses, la courbe représentative 
d'un fonction numérique 
peut être assimilée, dans un voisinage de 
, à la représentation de la tangente à 
en .
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction en question soit dérivable en :
.
Cela vient de la définition du nombre dérivé de en :
.
Aussi dans un voisinage de il vient :
ou 
dans un voisinage de zéro ( 
)
ou 
dans un voisinage de zéro ( )
ou 
d'un fonction numérique peut être assimilée, dans un voisinage de , à la représentation de la tangente à en .On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction
en question soit dérivable en : .Cela vient de la définition du nombre dérivé de
en : .Aussi dans un voisinage de
il vient : ou dans un voisinage de zéro ( ) ou dans un voisinage de zéro ( ) ou par Fanatic » 19 Aoû 2008, 11:26
xyz a parfaitement dit les choses, la courbe représentative 
d'un fonction numérique 
peut être assimilée, dans un voisinage de , à la représentation de la tangente à en .
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction en question soit dérivable en :
\underset{x_0}{\simeq}f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0))
.
Cela vient de la définition du nombre dérivé de en :
-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f^\prime(x_0))
.
Aussi dans un voisinage de il vient :
-f(x_0)}{x-x_0}\underset{x=x_0}{\simeq} f^\prime(x_0))
ou -f(x_0)}{h}\underset{h=0}{\simeq} f^\prime(x_0))
dans un voisinage de zéro ( 
)
-f(x_0)\underset{x=x_0}{\simeq} f^\prime(x_0)(x-x_0))
ou -f(x_0)=h\times f^\prime(x_0))
dans un voisinage de zéro ( )
\underset{x=x_0}{\simeq} f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0))
ou \underset{h=0}{\simeq}h\times f^\prime(x_0)+f(x_0))
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction
Cela vient de la définition du nombre dérivé de
Aussi dans un voisinage de
par Fanatic » 19 Aoû 2008, 11:47
xyz a parfaitement dit les choses, la courbe représentative d'un fonction numérique peut être assimilée, dans un voisinage de , à la représentation de la tangente à en .
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction en question soit dérivable en :
\underset{x_0}{\sim}f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0))
.
Cela vient de la définition du nombre dérivé de en :
.
Aussi dans un voisinage de il vient :
-f(x_0)}{x-x_0}\underset{x=x_0}{\sim} f^\prime(x_0))
ou dans un voisinage de zéro ( )
-f(x_0)\underset{x=x_0}{\sim} f^\prime(x_0)(x-x_0))
ou dans un voisinage de zéro ( 
)
\underset{x=x_0}{\sim} f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0))
ou \underset{h=0}{\sim}h\times f^\prime(x_0)+f(x_0))
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction
Cela vient de la définition du nombre dérivé de
Aussi dans un voisinage de
par Fanatic » 19 Aoû 2008, 11:49
xyz a parfaitement dit les choses, la courbe représentative d'un fonction numérique peut être assimilée, dans un voisinage de , à la représentation de la tangente à en .
On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction en question soit dérivable en :
.
Cela vient de la définition du nombre dérivé de en :
.
Aussi dans un voisinage de il vient :
ou 
dans un voisinage de zéro ( )
ou 
dans un voisinage de zéro ( )
ou 
d'un fonction numérique peut être assimilée, dans un voisinage de , à la représentation de la tangente à en .On approxime donc une fonction non linéaire par une droite affine (translation d'une fonction linéaire) à condition que la fonction
en question soit dérivable en : .Cela vient de la définition du nombre dérivé de
en : .Aussi dans un voisinage de
il vient : ou dans un voisinage de zéro ( ) ou dans un voisinage de zéro ( ) ou par Fanatic » 19 Aoû 2008, 12:09
Il faut utiliser la formule de Taylor : une fonction numérique plusieurs fois dérivable peut être approximée, au voisinage d'un point , par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de en :
avec 
le reste de Young ou de Lagrange... 
soit :
.
plusieurs fois dérivable peut être approximée, au voisinage d'un point , par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de en : avec le reste de Young ou de Lagrange... soit : .valentin0108 a écrit:Ok merci beaucoup , mais si j'ai par exemple la fonction x/x-1.
J'obtiens 3/2 + -1/9 + ?
par xyz1975 » 19 Aoû 2008, 12:22
valentin0108 a écrit:Ok merci beaucoup , mais si j'ai par exemple la fonction x/x-1.
J'obtiens 3/2 + -1/9 + ?
valentin0108 a écrit:j'ai oublie de dire a l'ordre un de f et avec x0=-2
Calculez la dérivée de
Evidemment tout ce que vous avez fait est valable dans un intevalle contenu dans l'ensemble de définition et contient un voisinage ouvert de -2.
par valentin0108 » 19 Aoû 2008, 13:37
J'ai enfin compris , merci de votre aide , je trouve pour l'exemple -1/9x + 4/9.
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