Develloppement

par **Piickles** » 20 Mar 2009, 15:03

Bonjours à tous,

on m'a demandé de trouver la dérivé de f(x)=(-2x^2+2x+24)/(3x^2-15x+12)

voici ce que j'ai trouver après avoir utiliser la formule f(u/v)=u'v-uv'/v^2 :

[CENTER]f'(x)=(-4x+2)(3x^2-15x+12)-(-2x^2+2x+24)(6x-15) / (3x^2-15x+12)^2[/CENTER]

C'est avec ce dévellopement que j'ai un problème, je tombe sur quelque chose long et dur à continuer... je bloque :/

Si quelqu'un se sent le courage de m'aider ... Merci d'avance

par **Piickles** » 20 Mar 2009, 15:08

pour une meilleure lecture ->

par **mperthuisot** » 20 Mar 2009, 15:48

Developpe et tu verras ce que tu obtiens

par **Piickles** » 20 Mar 2009, 16:07

ça m'a donner->

mais j'sais plus comment faire après... :S

par **mperthuisot** » 20 Mar 2009, 16:43

Réduis et tu trouveras une équation du second degré

par **Florélianne** » 20 Mar 2009, 17:02

Bonjour,

pour une meilleure lecture

Tu peux déjà factoriser 2 au numérateur et 3 au dénominateur
f(x)= (2/3) u(x)/v(x)
u(x)=-x²+x+12 et u'(x) = -2x+1
v(x)=x²-5x+4 et v'(x) = 2x-5
f'(x) = [u'(x)v(x)-v'(x)u(x)]/[v(x)]²
u'(x)v(x)-v'(x)u(x)= (-2x+1)(5x²-5x+4)-(2x-5)(-x²+x+12)=
= -10x3 +10x²-8x+5x²-5x+4 -(-10x^3 +2x²+24x+5x²-5x-60)=
=-10x^3 +10x²+5x²-8x-5x+4 + 10x^3 -2x²-5x²-24x+5x+60 =
=8x²-32x+64 = 8(x²-4x+8)

je ne garantis pas la justesse des calculs... j'ai besoin de l'écriture normale pour bien travailler !
ce qui est certain c'est que le numérateur est de degré 2 donc ne pose pas de problème!
ici le discriminant étant négatif, le numérateur est toujours positif
comme le dénominateur est un carré positif par définition, f '(x) est positif et f est croissante

Très cordialement

par **Piickles** » 20 Mar 2009, 17:46

Oh Super !
merci beaucoup beaucoup beaucoup
J'my mets toute suite :D

par **oscar** » 20 Mar 2009, 19:19

Bonsoir Il fallait tout simplifier( par les discriminants) !

f(x) = ( -x² +x+12)/ ( x²-5x+4)= - (x-4)(x+3)/ ( x-4)/(x-1)= -(x+3)/x-1)
u' = -1 et v' = 1
f' =[ (x-1)(- 1) + (x+3)] /(x-1)² =..

continue

par **Florélianne** » 20 Mar 2009, 19:43

Bonsoir
C'est en effet, ça m'est bien venu à l'idée, mais comme on était parti ainsi je n'ai pas cherché les racines des polynômes... j'ai continué dans la direction amorcée...
Donc si tu reviens fais ce qui est au dessus... ça te simplifieras beaucoup le travail ! et les calculs toujours fastidieux !
Bonne soirée

Develloppement

develloppement

Qui est en ligne