Détermation d'ensemble complexe

par **chuchi** » 28 Déc 2008, 21:52

bonsoir,

je bute sur 2 questions :

pour tout point M(z) on associe

1. déterminer S, ensemble des points M(z) tels que |3iz-6| = |z-3|

2. calculer pour tout z de C et différents de 3 , |z'-3i| en fonction de |z-3|

je ne vois méme pas par ou débuter car l'ensemble S normalement, on a toujours soit imaginaire pur, soit réel...

par **sporock** » 28 Déc 2008, 22:11

Si tu preferes, rien ne t' empeche d' ecrire z sous la forme a+ib

par **chuchi** » 28 Déc 2008, 22:14

|3iz-6| = |z-3|
<=> |3i(x+iy)-6| = |x+iy-3|
<=> |3ix+-3y-6| = |x+iy-3|

je vois pas à quoi ça m'avance? j'ai pas trop compris à quoi correspondait cet ensemble!

par **muse** » 28 Déc 2008, 22:17

chuchi a écrit:|3iz-6| = |z-3|
|3i(x+iy)-6| = |x+iy-3|
|3ix+-3y-6| = |x+iy-3|

je vois pas à quoi ça m'avance? j'ai pas trop compris à quoi correspondait cet ensemble!

rassemble bien les parties imaginaires et les parties reeles pour mieux voit

par **chuchi** » 28 Déc 2008, 22:37

cmt ça? je transpose tout d'un méme coté?

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 00:40

|3ix+-3y-6| = |x+iy-3|

cela donne

(3y+6)² + (3x)² = .....

par **chuchi** » 29 Déc 2008, 00:56

Huppasacee a écrit:cela donne

(3y+6)² + (3x)² = .....

comment tu passe de |3ix+-3y-6| = |x+iy-3| à (3y+6)² + (3x)² ; excuse moi mais ça ne me dis rien

par **muse** » 29 Déc 2008, 01:02

car |x+iy|= racine de (x²+y²)

Hum bizarre je trouve une ellipse a la fin ce qui m'étonne car on ne voit pas ça au lycée

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 01:04

la norme d'un vecteur :

AM² = (xM-xA)² + (yM-yA)²
ici , c'est pareil

le module ² d'un nombe complexe est Re² + Im²
Re partie réelle ( pas de i)
Im = partie imaginaire ( avec i)

|3ix+-3y-6| = |x+iy-3|

ton premier nombre est

-(3y+6) + 3xi
partie réelle -(3y+6)
partie imaginaire 3x

par **muse** » 29 Déc 2008, 01:05

en fait pour mieux comprendre c'est pas (3y+6)² mais (-3y-6)² mais comme on a elevé au carré ça revient au meme ...

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 01:05

muse a écrit:car |x+iy|= racine de (x²+y²)

Hum bizarre je trouve une ellipse a la fin ce qui m'étonne car on ne voit pas ça au lycée

c'est un cercle

les coefficients de x² et y² sont identiques

ensemble des points M tels que AM/BM = 3

par **chuchi** » 29 Déc 2008, 01:10

le module ² d'un nombe complexe est Re² + Im²

ça intervient ou ça? excusez moi mais je ne vois pas...

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 01:15

où en es tu dans les complexes ?

si un nombre complexe s'écrit a + ib

a est sa partie réelle
b est sa partie imaginaire

son module est

c'est la définition !!

donc il faut isoler les partie réelle et imaginaire et ensuite utiliser le théorème de Pythagore

par **muse** » 29 Déc 2008, 01:20

c'est obligé tu sais ça c'est la première chose qu'on apprend sur les module.
Par définition le module d'un nombre complexe et la distance entre l'origine du repere et ce point.
Donc un module est un nombre reel et roujours positif ou nul.
La formle

est trouvable grace a pythagore comme il l'a dit

par **chuchi** » 29 Déc 2008, 01:26

oui jme suis arrété au module... donc admettons :
t = |3ix+-3y-6| et u = |x+iy-3|
Re t = -3y-6
Im t = 3x

u = |x+iy-3|
Re u = x-3
Im u = y

jusque la ok donc ensuite, je dois poser ??

=

par **muse** » 29 Déc 2008, 01:31

Huppasacee a écrit:c'est un cercle

les coefficients de x² et y² sont identiques

ensemble des points M tels que AM/BM = 3

Hum ouais mais a la fin de l'equation les coef de x² et y² sont identique mais y'a des termes en x et y ...

Sinon je me doutais que c'était un cercle vu que c'est toujours des cercle en TS mais en effet y'avais un moyen de montrer simplement que
AM=3BM le probleme ici est que |3ix+-3y-6| = |x+iy-3| on aurait
3AM=...=quoi ?pas BM upisque d'un coté on a x+iy et de l'autre y+ix ...

J'ai un peu oublié ça j'y arrivais bien avant...

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 01:31

fais attention à tes calculs
vérifie ce que tu as sous les 2 racines carrées

racines carrées dont tu n'as pas besoin d'ailleurs

car si c = d
alors c² = d²

par **muse** » 29 Déc 2008, 01:33

Huppasacee a écrit:fais attention à tes calculs
vérifie ce que tu as sous les 2 racines carrées

racines carrées dont tu n'as pas besoin d'ailleurs

car si c = d
alors c² = d²

erreur du signe - en dernier ? erreur de recopiage il a eu bon juste avant

EDIT: hum il a oublié un ² aussi ...

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 01:37

muse a écrit:Hum ouais mais a la fin de l'equation les coef de x² et y² sont identique mais y'a des termes en x et y ...

Sinon je me doutais que c'était un cercle vu que c'est toujours des cercle en TS mais en effet y'avais un moyen de montrer simplement que
AM=3BM le probleme ici est que |3ix+-3y-6| = |x+iy-3| on aurait
3AM=...=quoi ?pas BM upisque d'un coté on a x+iy et de l'autre y+ix ...

J'ai un peu oublié ça j'y arrivais bien avant...

les termes en x et y servent à déterminer les coordonnées du centre du cercle

ici
3i ( z + 2i) A : (0; -2)
z-3 B(3; 0)
l'égalité demandée est

3AM = BM , car module de i = 1

par **chuchi** » 29 Déc 2008, 01:38

=

et donc :

=

euh ya un prob nan car jpeux pas simplifier

Détermation d'ensemble complexe

Détermation d'ensemble complexe

Qui est en ligne