Dérivée de sinx/x

[Anonyme]

je voudrais jsute connaitre la dérivée de la fonction sinx/x
je sais que c simple mais là je rame :'(

[mathador]

salut, cette fonction est de la forme u/v.
la dérivée vaut (u'v - uv')/v²
donc la dérivée vaut (x cosx - sinx)/x²
(fonction non définie en 0 naturellement)

[julian]

tout simplement :)
juste comme ca: vous avez bien ouvert un topic pour poser toutes les questions de ce genre non? :confused:
pcq je vois pas mal de personne ouvrir un sujet pour une question....donc ça risque de surcharger a force non?

[Anonyme]

J'arrive aussi à ce stade (x cosx - sinx)/x²
Seulement je dois plus développer, arriver à une simplification maximale. Et là, je calle. P-e un rapport ac les formules trigonométriques?

[cesar]

tu peux pas aller beaucoup plus loin, mais cela te permet de calculer les variations de la bete, car ta dérivée est : cos(x)/x - sin(x)/(x*x).
il te faut étudier la valeur en 0
car lim (sinx/x)= 0 si X-->0 : la fonction peut se completer par continuité.
en fait, il te faut faire un DL au voisinage de 0 et tu trouveras que la derivée en 0 est nulle, si on a prolongé la fonction par continuité.

[krou]

seulement le DL est pas censé être connu au lycée :D

[cesar]

seulement le DL est pas censé être connu au lycée

meme le debut de sin(x) (x...)? et de cos (x) (1-x*x/2...)? c'est pourtant utile pour le calcul des limites...

[rene38]

Bonsoir

car lim (sinx/x)= 0 si X-->0

Je croyais que

[mathador]

Salut,
Pour x différent de 0, sin(x)/x = [sin(x)-0]/(x-0) = [sin(x)-sin(0)]/(x-0)
donc par définition la limite en 0 est la dérivée de sin en 0, càd cos(0) càd 1.
Rene38 : 1 ; Cesar : 0. :D

[krou]

meme le debut de sin(x) (x...)? et de cos (x) (1-x*x/2...)? c'est pourtant utile pour le calcul des limites...

ben soit tu leur donnes le début des formules dans le bec en leur disant : le o(x^n) vous ne vous en occupez pas, soit tu leur expliques la formule de Taylor par ex (les pauvres :p )

par contre par les DL, je trouve aussi lim sin(x)/x = 1

[quinto]

(fonction non définie en 0 naturellement)

Oui, mais qui se prolonge en 0 quand même.
Notamment sin(x)/x admet une singularité que l'on dit enlevable, c'est à dire que l'on se prend pas trop la tête en 0 et qu'on la prolonge naturellement par continuité en 0
Donc en fait c'est une fonction qui est Cinfinie partout et en fait plus que çà, elle est développable en série entière...
Ce qui permet de pas se poser trop de questions...