Dénombrement-Propriété

[ComptableDesMaths]

Bonjour ou bonsoir, sur internet le temps n'existe pas!

Dites-moi dans le cadre de la propriété en 2n avec (a+b)^n , cela concerne-t-il uniquement le cas où a=1, b=1? Si non, pouvez-vous me présentez un autre cas de figure;

Merci d'avance pour votre participation.

[pascal16]

Qu'est-ce que tu appelles la "propriété en 2n avec (a+b)^n" ?

[ComptableDesMaths]

Le nombre de parties d'un ensemble de cardinal est 2n , propriété de dénombrement, je suis sur que c'est un truc tout simple mais le langage m'embrouille la tête

[ComptableDesMaths]

de cardinal n*

[ComptableDesMaths]

Ca y est c'est bon j'ai compris, curieusement, j'avais besoin de le taper pour le comprendre , curieux

[Lostounet]

Le nombre de parties d'un ensemble de cardinal est 2n , propriété de dénombrement, je suis sur que c'est un truc tout simple mais le langage m'embrouille la tête

Totalement flou ce que tu dis.
Tu veux peut-être parler du problème suivant:

On considère un ensemble E de cardinal n. Quel est le cardinal de l'ensemble des parties de E.

Exemple si E = { a;b;c} tu peux former
{A;b;c}
{a;b}
{b;c}
{a;c}
{a}
{b}
{c}
Vide

Le nombre de parties est 2^n = 8 (et non pas 2n).
Et cela peut se prouver (enfin se retrouver) par exemple avec la formule du binôme de Newton pour calculer la somme des coefficients binomiaux en prenant a=b=1

[pascal16]

C'est marrant, des fois on démontre les formules des coefficients binomiaux par cette formule.
on compte les parties comprenant le n+1 iene élément, celle ne contenant pas le n+1 ieme élément.

[Lostounet]

C'est marrant, des fois on démontre les formules des coefficients binomiaux par cette formule.
on compte les parties comprenant le n+1 iene élément, celle ne contenant pas le n+1 ieme élément.

Si on fait un arbre binomial avec Succès (S) et échec (S barre), et qu'on fait un arbre à n embranchements (prenons n= 3 pour faire simple), et qu'on compte les chemins qui contiennent exactement:
0 succès (que des S barre) il y en a 1
1 succès (il y en a un certain nombre)
2 succès (il y en a un certain nombre)
3 succès (il y en a 1)

On aura compté en tout toutes les issues possibles ! donc 2 * 2 * 2 branches, soit 2^3 (un exemple de visualisation géométrique élémentaire)