1°S Démontrer que tout les termes d'une suite sont positifs

[Dexs]

Bonjour.

J'ai un exercice de maths ou ils me demande de déterminer que,
pour u la suite définie pour tout entier supérieur ou égal à 0 par un=5*3^-n
Montrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs.

j'ai déjà trouvé que u0 = 5 car 5*3^0 = 5, u0>0 donc il me manque juste a démontrer que la suite est croissante, mais en faisant la soustraction un+1-un, ça me donne : 5*3^(-n+1)-(5*3^-n) , et là, j'ai pas trouvé comment réduire cette opération


quelqu'un peut m'aider ? merci d'avance ;)

[WillyCagnes]

bsr

tu peux mettre en facteur 5*3^-n mais recalcule donc U(n+1) -Un=?

et le rapport U(n+1)/Un

[Dexs]

bonsoir,

mettre en facteur 5*3^-n reviens à faire un+1-un = 10*3^-n ?

[WillyCagnes]

hélas non
un+1-un = 10*3^-n ?


attention

U(n+1)=5*3^-(n+1)=5*3^-n*1/3

[Robic]

Je ne crois pas que la suite soit croissante !

Pour démontrer que les termes sont positifs, eh bien il suffit de regarder leur signe. C'est assez facile de voir qu'il est positif, non ? (Il y a un 5, il y a un 3...)

[chombier]

Bonjour.

J'ai un exercice de maths ou ils me demande de déterminer que,
pour u la suite définie pour tout entier supérieur ou égal à 0 par un=5*3^-n
Montrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs.

j'ai déjà trouvé que u0 = 5 car 5*3^0 = 5, u0>0 donc il me manque juste a démontrer que la suite est croissante, mais en faisant la soustraction un+1-un, ça me donne : 5*3^(-n+1)-(5*3^-n) , et là, j'ai pas trouvé comment réduire cette opération


quelqu'un peut m'aider ? merci d'avance

Ton idée n'est pas bête, si la suite était croissante, son premier terme étant positif, elle serait en effet à valeurs positives. Problème : la suite n'est pas croissante.

En effet, il y a des suites positives qui ne sont pas croissantes, voire certaines qui sont décroissantes.

En l'occurence, et tu peux très facilement montrer que ce nombre est positif pour tout entier naturel n.