Je propose la question suivante:
démontrer que
Défilycée4
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par oscar » 10 Mai 2007, 19:23
bonsoir
racine cubique de (2+v5) + rac cub.de (2-v5)=1 ?
On élève les deux membres au cube
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab² +b³
On peut remplacer rac cub de (1+v5) par (1+v5)^1/3
Avis aux amateurs
racine cubique de (2+v5) + rac cub.de (2-v5)=1 ?
On élève les deux membres au cube
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab² +b³
On peut remplacer rac cub de (1+v5) par (1+v5)^1/3
Avis aux amateurs
par B_J » 10 Mai 2007, 22:56
Bonsoir
du meme genre
1°
montrer que
est rationnel
Indication :
chercher une equation de degré
dont est la seule racine reelle
2° demontrer que)
et )
sont irrationnels
3°
où 
et 
sont deux entiers relatifs a determiner
rq:
du meme genre
1°
montrer que
Indication :
chercher une equation de degré
2° demontrer que
3°
rq:
par sue » 11 Mai 2007, 12:54
pour répondre à la question de Yos :
je pose
et
on a
et 
donc^3=\alpha^3+\beta^3+3\alpha\beta(\alpha+\beta)=4-3y)
et la seule racine réelle du poly=y^3+3y-4)
est 1
d'ou
.
en appliquant la même méthode à la 1ère question de B J , je trouve
!!
je suis qd meme impressionnée par ces belles formules ! :doh:
la question que je vous pose : comment partir de 1 pour construire ces formules :ptdr:
je pose
et
on a
donc
et la seule racine réelle du poly
d'ou
en appliquant la même méthode à la 1ère question de B J , je trouve
je suis qd meme impressionnée par ces belles formules ! :doh:
la question que je vous pose : comment partir de 1 pour construire ces formules :ptdr:
par sue » 11 Mai 2007, 13:04
oui c ça Rain 
merci je rectifie
ah oui j'sais pas ou j'avais la tête sur mon brouillon j'ai travaillé avec 2 !! donc voilà je vais tout rectifié .
merci je rectifie
ah oui j'sais pas ou j'avais la tête sur mon brouillon j'ai travaillé avec 2 !! donc voilà je vais tout rectifié .
par yos » 11 Mai 2007, 13:06
La réponse d'Oscar est un peu courte. Il reste du travail.
Sue, on dirait que tu travailles avec un autre énoncé! Tu sembles retrouver le bon exercice à ta troisième ligne.
Sue, on dirait que tu travailles avec un autre énoncé! Tu sembles retrouver le bon exercice à ta troisième ligne.
par sue » 11 Mai 2007, 13:11
ah oui Yos dsl c'est juste une faute de frappe , je pensais peut être au 3 dans la formule de BJ en recopiant la réponse .
par yos » 11 Mai 2007, 13:16
C'est bien joué. On peut aussi remarquer que 
et 
sont des formes déguisées de 
et 
. Un peu comme dans la variante proposée par B_J.
par yos » 11 Mai 2007, 13:20
Rain' a écrit:Ca saute pas aux yeux quand même.
C'est vrai, mais on voit tout de suite que
par sue » 11 Mai 2007, 13:43
c'est beaucoup plus directe et jolie :we:
merci pour ce défi Yos !
merci aussi à B_J , j'ai bcp taf pour le moment mais j'essaierai de répondre aux autres questions .
bonne journée !
merci pour ce défi Yos !
merci aussi à B_J , j'ai bcp taf pour le moment mais j'essaierai de répondre aux autres questions .
bonne journée !
par sue » 11 Mai 2007, 19:08
re,
alors je termine...
2)cos(15°)==cos(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}})
idem on a sin(15°)=
donc c bon .
3)+(3.3^2.\sqrt{2})+(2\sqrt{2})}= \sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}= 3+\sqrt{2})
et tant qu'on y est :
magnifiques ces racines cubiques :we:
je commence bien à me demander si on peut trouver une formule générale qui permet d'obtenir ce genre d'égalités .
bonsoir
alors je termine...
2)cos(15°)=
idem on a sin(15°)=
donc c bon .
3)
et tant qu'on y est :
magnifiques ces racines cubiques :we:
je commence bien à me demander si on peut trouver une formule générale qui permet d'obtenir ce genre d'égalités .
bonsoir
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