Courte question sur le barycentre

[kaduflyer]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide sur cet exercice que j'ai réussi à moitie:
ABC est un triangle. On note: AB=c, AC=B et BC=a. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I. La parallele à (AC) passant par B coupe (AI) en D. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en J. La bissectrice de l'angle ACB coupe [AB] en K.
1) J'ai reussi la question
2)a)Soit O le barycentre du systeme (B,b),(C;c),(A;a). Demontrer que le barycentre, note O appartient à (AI),à (BJ) et à (CK).
b) En déduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du systeme (B;b),(C;c),(A;a).

Aidez-moi, merci !

[yggdrasiil]

Bon, pour ce qui est de la question 2a), je ne vois pas comment le démontrer. Es-tu sûr que la donnée est complète ? Je ne vois pas l'utilité de ton point D...
Que dit la question 1 ?

Sinon, la question 2b) est évidente. On te demande de démontrer en 2a) que le barycentre (ou centre de gravité) appartient aux trois bissectrices de ton triangle, ce qui veut dire que le barycentre (intersection des trois médianes, de façon générale) est également l'intersection des trois bissectrices !
Et qu'est-ce que l'intersection des bissectrices sinon le centre du cercle inscrit au triangle ?

[kaduflyer]

La question 1) que j'ai reussi disait: 1) On se propose de démontrer que I est le barycentre du systeme (B;b),(C;c).
a) Demontrer que les triangles IAC et IBD sont semblables
b) Demontrer que le triangle ABD est isocele. En deduire que IB/IC=AB/AC
c) Conclure

[kaduflyer]

Quelqu'un pourrait il m'aider pour la question 2)a merci

[kaduflyer]

J'ai besoin d'aide

[rene38]

Bonjour

Je suppose qu'en question 1) on demandait de démontrer (en utilisant le point D et le théorème de Thalès) que
I est le barycentre du système {(B, b), (C, c)}.
On en déduit que
J est le barycentre du système {(A, a), (C, c)}.
K est le barycentre du système {(B, b), (A, a)}.

2) a) O est le barycentre de {(A, a), (B, b), (C, c)}
donc d'après la question 1) et l'associativité du barycentre,
O est le barycentre de {(A, a), (I, b + c)}
donc O, A, I sont alignés :
On démontre de la même façon que O est sur chacune des autres bissectrices.

b) O est donc le point de concours des 3 bissestrices c'est à dire le centre du cercle inscrit dans ABC.

yggdrasiil >> Attention barycentre n'est pas isobarycentre (centre de gravité) sauf si a=b=c.