Coordonnées d'un point

[MacManus]

Ok ! Je récapitule un peu.

1)
On connaît les coordonnées des points suivants:
I(a,0) où a est l'abscisse de I que l'on cherche, C(0,2), C'(0,0), P(5,4) et P'(5,0)
C' et P' étant les projetés orthogonaux de C et P sur l'axe des abcisses.

2)
On a deux triangles rectangles ayant pour sommet en commun I:
CC'I rectangle en C'
PP'I rectangle en P'
On pose CI=IP=x

Ce qu'il faut faire (ce que t'a proposé de faire fatal_error):
-Calculer les distances suivantes: CC', C'I, PP' et P'I
-Utiliser le *théorème de Pythagore* afin d'exprimer x² (pour chacun des deux triangles) en fonction des deux autres distances.
-Utiliser l'égalité CI²=IP² pour trouver la valeur a de I(a,0)

[Tiruxa]

-Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore afin d'exprimer x² (pour chacun des deux triangles) en fonction des deux autres distances.

Tu as parfaitement résumé la situation, mais ce n'est pas la réciproque de Pythagore que l'on utilise, c'est le théorème direct. Je suppose que c'est ce que tu voulais écrire.

[MacManus]

Euh... non en effet, ce n'est pas la récirpoque, merci :we:

[lulubibi28]

J'ai trouvé la réponse @Ingrid55 :zen:


CC' = racine carré de [(Xc' - Xc)^2 + (Yc' - Yc)^2)]
= racine carré de [(0 - 0)^2 + (0-3)^2)]
= racine carré de (-3)^2
= 3

C'I = racine carré de [(Xi - Xc')^2 + (Yi - Yc')^2)]
= racine carré de [(a - 0)^2 + ( 0 - 0 )^2)]
= racine carré de (a)^2
= a ( puisque la distance est toujours positive sinon si c'était autres choses , ce serait valeur absolue de a )

PP' = racine carré de 16
= 4

P'I = racine carré de [(a - 5)^2 + (0 - 0)^2)]
= racine carré de (a-5)^2
= a- 5


En appliquant le théorème de Pythagore , on obtient :

1 er triangle :
x^2 = C'P^2 + CC'
= 3^2 + a^2
= a^2 + 9


2ème triangle :

x^2 = PP'^2 + P'I^2
= 4^2 + (a-5)^2
= 16 + a^2 - 10*a + 5^2
= a^2 - 10*a + 41


Comme on a l'égalité CI^2 = PI^2 , on fait donc x^2 - x^2 = 0

d'où a^2 + 9 - a^2 + 10*a -41 = 0
10*a + 9 - 41 = 0
10*a - 32 = 0
10*a = 32
a = 32/10
a = 3.2

Donc les coordonnées de I sont : I ( 3.2 , 0) :we:

[MacManus]

Presque, tu as juste fait une petite erreur de calcul: CC'=2 (car Yc = 2)
On trouve a = 3,7

[Tiruxa]

CC' = racine carré de [(Xc' - Xc)^2 + (Yc' - Yc)^2)]
= racine carré de [(0 - 0)^2 + (0-3)^2)]
= racine carré de (-3)^2
= 3

Attention yC = 2 non pas 3
D'où CC' = 2

A corriger dans le reste du calcul.

D'autre part, on peut calculer directement les carrés de CC', C'I, etc cela évite les racines carrées et les valeurs absolues.
En effet IP' = |a-5|
alors que IP'² = (a-5)²

sinon la méthode est correcte.

[Ingrid55]

Merci pour votre aide :happy2: !