Coordonnées-Equations

par **Loic_57** » 13 Mai 2006, 17:00

Bonjour, je suis bloqué dans un exercice de mon dm, pouvez-vous m'aider svp ?

Enoncé:
Dans un repère placer les points suivants :
A(-2;3) B(0;1) C(-2;-9) D(-8;-3)
[...]
1- Oméga est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
a) Ecrire une équation de (AD), puis de (BC).
b) Déterminer par le calculpuis vérifier graphiquement les coordonnées de Oméga.

2- Oméga' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD).
bDéterminer par le calculpuis vérifier graphiquement les coordonnées de Oméga'.

3- I est le milieu de [AB] et K le milieu de [CD]
a) Donner une équation de la droite (IK)
b) Oméga et Oméga' sont-ils alignés avec I et K ?

Merci d'avance !

par **allomomo** » 13 Mai 2006, 17:08

Censuré ...

par **Loic_57** » 13 Mai 2006, 17:53

Merci ! Je vais essayer !

par **yvelines78** » 13 Mai 2006, 18:49

bonjour,

1) équation de (AD) :
A et D appartiennent à (AD)
3=-2a+b
-3=-8a+b
b=3+2a
-3=-8a+3+2a
-6=-6a+a=1
b=3+2=5
et l'équation de (AD) est y=x+5

équation de (BC) :
-9=-2a+b
1=b
-9=-2a+1
2a=10
a=5
et l'équation est y=5x+1

coordonnées de oméga :
point d'intersection des 2 droites donc :
x+5=5x+1
4=4x
x=1
y=x+5=6
oméga(1; 6)

2) équation de (AC) :
A et C sont d'abscisse -2 donc x=-2

équation de (BD) :
-3=-8a+b
1=b
donca=1/2
et l'équation est :
y=x/2+1

coordonnées oméga' :
y=x/2+1 avec x=-2
y=-2/2+1=-1+1=0
oméga'(-2; 0)

3) I milieu de [AB] :
I(xa+xb/2; ya+yb/2)
I(-1; 2)

de même pour K :
K(-5; -6)

4) équation de (IK) :
2=-a+b
-6=-5a+b
donc a=2 et b=4
y=2x+4

équation de (oméga-oméga') :
6=a+b
0=-2a+b
b=2a
6=a+2a=3a
a=2
b=4
y=2x+4

par **Loic_57** » 13 Mai 2006, 21:37

Merci beaucoup !! :zen:

par **Loic_57** » 14 Mai 2006, 08:20

Quand je trouve pour l'équation de (oméga-oméga') :
y=2x+4
Comment dois-je conclure ?
Ce n'est pas aligné ?

Exercice 2 :

OABC est une pyramide de base triangulaire telle que les triangles OAB, OAC et OBC soient rectangles en O.
AB=14
AC=16
BC=18
Calculer OA, OB, OC

Il faut résoudre cela par un système d'équations à 2 voir 3 inconnues.
Si quelqu'un pouvait me donner le résultat final que je puisse comparer avec mes résultats qui me semblent faux.
Merci d'avance

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 08:32

Salut , pour voir si les points sont alignés il suffit que tu regardes si les coordonnées de I et K verifient l'equation de omega-omega'

par **Loic_57** » 14 Mai 2006, 09:21

Ben oui mais c'est ce que je n'arrive pas à faire

par **fonfon** » 14 Mai 2006, 09:26

Re,

on a

or I(-1,2)

quand tu remplaces x ou y ds y=2x+4 tu as bien l'autre coordonnees ou si tu remplaces par x et y tu as 0=0 donc...idem pour K

par **Loic_57** » 14 Mai 2006, 16:06

Ok merci

Quelqu'un peut m'aider pour le 2e exo ?
Merci

par **Loic_57** » 15 Mai 2006, 19:29

Un petit UP

par **yvelines78** » 15 Mai 2006, 22:56

bonjour,

4) équation de (IK) :
2=-a+b
-6=-5a+b
donc a=2 et b=4
y=2x+4

équation de (oméga-oméga') :
6=a+b
0=-2a+b
b=2a
6=a+2a=3a
a=2
b=4
y=2x+4

si (oméga-oméga') et (IK) ont même équation, c'est qu'elles sont confondues

exo 2: en utilisant pythagore
dans le triangle AOC, OA²+OC=16² (1)
dans le triangle AOB, OA²+OB²=14² (2)
dans le triangle OCB, OC²+OB²=18² (3)

(1)-(2)=OA²+OC²-OA²-OB²=16²-14²=(16-14)(16+14)=2*30=60 (4)

OC²-OB²=60 (3)
OC²+OB²=324 (4)

(3)+(4)=OC²-OB²+OC²+OB²=2 OC²=60+324=384
OC²=324/2=162
OC>0, OC=V162

OC²-OB²=162-OB²=60
OB²=162-60
OB>0, OB=V102

OA²+OC²=256
OA²=256-162=94
OA>0, OA=V94

par **Loic_57** » 16 Mai 2006, 19:31

Merci ! Il y a néanmois une erreur

(3)+(4)=OC²-OB²+OC²+OB²=2 OC²=60+324=384
OC²=324/2=162
OC>0, OC=V162

OC²-OB²=162-OB²=60
OB²=162-60
OB>0, OB=V102

OA²+OC²=256
OA²=256-162=94
OA>0, OA=V94

OC²=384/2=192
OC²=192

Voilà ! Encore merci même si j'avais réussi à le faire.
Bonne soirée !

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