Conversion de formule

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 00:44

Bonjour à toutes et tous

J'ai un gros soucis et mes cours de maths sont très loin

J'ai cette formule :

C=(M x (((1 + I)^D) - 1)) / I

Je connais C, M et D donc je voudrai la transformer pour chercher I

Qui pourrait m'aider svp ?

Ca doit être simple et j'ai honte de ma question, mais je sèche

Merci d'avance

par **tony800** » 25 Juin 2007, 09:44

Tu as juste à isoler le I.

Ca te donnera : I = (M x (((1 + I)^D) - 1))/C

par **emdro** » 25 Juin 2007, 09:51

tony800 a écrit:Tu as juste à isoler le I.

Ca te donnera : I = (M x (((1 + I)^D) - 1))/C

Hello,

Il n'est pas trop isolé ton I... :triste:

Non, ce n'est pas simple du tout. Il faut résoudre cela numériquement à mon avis.

par **emdro** » 25 Juin 2007, 10:10

Gilles17 a écrit:C=(M x (((1 + I)^D) - 1)) / I

Moi, j'écrirais

Donc

Avec ln cela donne

A l'aide d'un solveur ou d'une calculette graphique, on détermine ainsi I (le taux d'intérêts?) numériquement.

par **tony800** » 25 Juin 2007, 10:25

Désolé je n'avais pas vu qu'il y avait un I dans la parenthèse.

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 10:28

Merci bien

Oui il s'agit d'intérêt

en fait je cherche le taux d'intérêt (I) nécessaire pour obtenir un capital (C) avec des mensualités fixes (M) sur une durée (D) connue dans l'optique d'un placement

Et dans la formule

emdro a écrit:

je ne sais pas non plus isoler le I

Si vous pouviez encore m'aider un peu

Merci d'avance

par **emdro** » 25 Juin 2007, 10:50

On ne peut pas isoler le I.
C'est pour cela que je te propose une résolution numérique (approchée) à l'aide de la calculatrice ou d'un tableur.
Tu traces les courbes des deux fonctions (dans chaque membre de l'égalité), et tu regardes quand elles se croisent.

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 10:55

Ben zut alors (pour pas dire autre chose :hum: )

donc pas réalisable :doh:

par **emdro** » 25 Juin 2007, 11:06

Exact! :hein:

par **sarmate** » 25 Juin 2007, 11:25

Si tu as besoin de trouver I dans diverses situations où C, M et D sont connus tu peux toujours écrire un algorithme, à l'aide d'une méthode d'approximation des solutions d'une équation.

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 11:39

Vous allez dire que j'abuse, mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi on ne peut pas isoler le I

Quelle peut en être la raison ?

Ca me chagrine grave

Avec Excel il y a les fonctions TAUX et VC

je m'explique :
Si je cherche un intérêt avec TAUX (avec M=150 ; D=180 mois ; C=52 049 ) j'arrive à I annuel de 8.25316 %

Si je vérifie en cherchant le capital avec VC ou la formule classique (avec M=150 ; D=180 mois ; I=8.25316 % an) j'arrive à un C de 53 086

donc pas bon

C'est pour cela que je cherche une formule me permettant d'être nettement plus juste

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 11:40

sarmate a écrit:Si tu as besoin de trouver I dans diverses situations où C, M et D sont connus tu peux toujours écrire un algorithme, à l'aide d'une méthode d'approximation des solutions d'une équation.

:doh: qu'entends-tu par là ?

par **emdro** » 25 Juin 2007, 11:52

Gilles,

Excel n'est pas un très bon calculateur.
Il faut se rendre compte que tu lui demandes beaucoup aussi puisque tu veux calculer la puissance 180 de 1+I. Essaie un peu à la main, tu verrras! Les erreurs d'arrondis s'accumulent et produisent des résultats erronés.

Pourquoi ne peut-on pas isoler I? C'est comme ça! On sait faire des choses en maths, mais pas tout. Quand on arrive à savoir la liste de ce qu'on ne sait pas faire, c'est déjà bien...

par **sarmate** » 25 Juin 2007, 11:54

Je voulais savoir en gros pourquoi tu avais besoin de connaitre I. Veux-tu une formule générale, ou en as-tu besoin pour écrire un programme qui te donne une valeur de I ?
Dans ce dernier cas il y a des méthodes qui te permettent (lorsque les valeurs sur C, M et D sont adéquates) de connaitre une valeur approchée.

Et comme cela a été dit par Emdro, Excel n'est pas assez bon en calculs... Tu peux toujours télécharger Scilab (qui est gratuit) qui lui te permettra de mieux approcher I, et même d'écrire un script qui te permettra d'aprocher plus correctement I dans tous les cas (favorables) que tu souhaites.

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 12:12

Merci pour vos réponses

pourquoi j'ai besoin de I ?

Pour mon métier de conseil en financement, j'ai besoin d'expliquer à un client une chose

il veut acheter un bien pour 200 000
s'il prend un crédit sur 25 ans il a 1 151 de mensualité
s'il prend un crédit sur 15 ans il a 1 597 de mensualité

il peut mettre 1 597 par mois, mais je lui conseille de procéder autrement :
c'est de placer (1 597 - 1 151) 446 sur un placement pour avoir à 15 ans le capital (108 000 ) pour rembourser par anticipation le crédit de 25 ans

donc j'ai besoin de savoir quel taux d'intérêt dois-je lui trouver pour avoir à 15 ans le capital de 108 000

voila pourquoi j'ai besoin de trouver le taux d'intérêt

par **sarmate** » 25 Juin 2007, 12:31

Pourrais-tu nous donner les valeurs de M, C et D s'il te plait ?

C= 108 000 ? D=15 ? M=446 ?

par **Gilles17** » 25 Juin 2007, 12:39

C = 108 000

Comme il s'agit de mensualités, la durée est exprimée en mois, soit :
D = 15 x 12 = 180

Comme il y a une commission de chargement de 4.8 %, la mensualité est dégrévée, soit :
M = 446 x .952 = 424.59

par **sarmate** » 25 Juin 2007, 12:41

Avec ces valeurs, mais peut-être ce ne sont pas les bonnes, j'ai effectué une méthode de Newton sur la fonction

et j'ai trouvé 0.34395578701312 comme solution de f(x)=0.

Il doit y avoir une erreur...

par **emdro** » 25 Juin 2007, 12:42

Sarmate et Gilles,

prenez les valeurs de Gilles dans son message N°11 et sa formule dans le message N°1, il n'y a déjà pas de cohérence.

Attention aussi si on donne 180, on raisonne en taux mensuel.

par **sarmate** » 25 Juin 2007, 12:42

Je modifie les paramètres et je te dis la nouvelle solution

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