Convergence

[Jota Be]

Bonsoir à tous et à toutes.
Voici un exercice sur la convergence de suites :
"Soit ; la suite est définie par et
"

Par récurrence, j'ai montré que, , nous avons
Soit
Par une étude de fonction (), j'ai montré que , on a .
Je dois ensuite en déduire que est majorée par .
Pour cela, on montre que , .
Or avec .
Donc
Et là... je bloque.
Merci de m'indiquer une éventuelle faute et m'aiguiller pour que j'arrive au résultat, parce que je sens que j'y suis presque, mais le me gène.

[Monsieur23]

Aloha,

On a , donc non ?

[Carpate]

Bonsoir à tous et à toutes.
Voici un exercice sur la convergence de suites :
"Soit ; la suite est définie par et
"

Par récurrence, j'ai montré que, , nous avons
Soit
Par une étude de fonction (), j'ai montré que , on a .
Je dois ensuite en déduire que est majorée par .
Pour cela, on montre que , .
Or avec .
Donc
Et là... je bloque.
Merci de m'indiquer une éventuelle faute et m'aiguiller pour que j'arrive au résultat, parce que je sens que j'y suis presque, mais le me gène.

> 0

[Peacekeeper]

Aloha,

On a , donc non ?

Voilà, j'allais le dire. :p

Edit: effectivement ça marche, je suis allé trop vite... :/

[Jota Be]

Aloha,

On a , donc non ?

Merci de ta réponse.
Néanmoins, , donc le majorant de n'est-il pas le plus petit réel entre et ?

[Peacekeeper]

Si je puis me permettre d'apporter mon avis sur la question posée à Monsieur23, on ne cherche pas exactement le majorant, on cherche juste à montrer que v est majorée par k/(1-k), donc que pour tout n>/=1, v(n)

[Jota Be]

Si je puis me permettre d'apporter mon avis sur la question posée à Monsieur23, on ne cherche pas exactement le majorant, on cherche juste à montrer que v est majorée par k/(1-k), donc que pour tout n>/=1, v(n)</=k/(1-k), ce qui est fait.

ah d'accord, je vois... :hum: je suis stupide. C'est vrai que l'on ne cherche pas le majorant mais qu'on veut juste déterminer que majore. J'avais oublié. Le faux problème est résolu !
Merci à vous