Confirmation rapide

[Bertrand Hamant]

Bonjour


je faisais un exercice de mathématique sur les nombres complexes et je voulais que vous disiez si j'étais dans la bonne voie.

Pour tout complexe z, on pose Z = 2(z²) - 2(z) + 4 avec z = x + iy, Z = X+iY
avec X,Y, x et y des réels

1) Calculer X et Y en fonction de x et de y


Je trouve pour X = 2(x² - y²) -2x + 4

Je trouve pour Y = y(4x-2)


Dites moi si c bon merci

[rene38]

Salut

ça me semble parfait.

[Bertrand Hamant]

Merci de ta confirmation


On me demande quel est l'ensemble des complexes z tels que le complexe Z soit réel ?


Je pense que la partie imaginairede Y doit être nul, c'est à dire Y = 0

mais pour l'ensemble je dois résoudre l'équation 4x -2 = 0

soit x = 1/2, précisez la démarche s'il vous plait

[Bertrand Hamant]

Excusez-moi, je pense que pour connaitre l'ensemble des complexes z tels que le complexe Z soit réel, il faut résoudre l'équation Z = 0 soit

2z² - 2z +4 = 0


Et comment connaitre ensuite l'ensemble de complexe s'il vous plait

[rene38]

"Je pense que la partie imaginaire de Z doit être nulle, c'est à dire Y = 0"

Oui, c'est à dire
y(4x-2)=0 soit
y = 0 ou 4x-2=0
y = 0 ou x = 1/2
L'ensemble des complexes z tels que Z soit réel est donc la réunion de l'ensemble des réels (y=0) et de l'ensemble des complexes dont la partie réelle est 1/2 (x=1/2)