Confirmation d'un exercice [TS]

[bunny]

Bonsoir à tous,

J'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais est juste. Il faudrait m'aider, s'il vous plaît, pour la toute dernière question que je n'ai pas réussi.

Quelques infos : A, B et C sont les points d'affixe

1. Montrer que l'ensemble des points M d'affixe où décrit l'ensemble de réels est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
=>





M appartient au cercle de centre A (1+i) et de rayon 2.
Je ne suis pas sûr... De plus, je pense qu'il me faudrait mieux expliquer pour passer de l'avant dernière étape à la dernière. Qu'en pensez-vous ?

2. Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que
=> Soit z = a+ib donc z² = a² + 2aib + (ib)² = a² + 2aib -b
Donc et .
D'où l'équation : a² - b = a² b = 0
Conclusion : tout les points M répondent au problème si, et seulement si z = a où a

3. Déterminer les solutions de l'équation .
=> C'est celle-ci que je n'ai pas réussi...
J'ai eu l'idée de remplacer z par a+ib mais ça ne m'amène pas à grand chose :




Et là je sais plus quoi faire. je pense que je suis mal parti. Auriez-vous une idée ?

Voilà. Merci d'avance à tous d'avoir pris le temps de lire.

PS : signifie "partie réelle : Re" (j'ai pas réussi à le faire avec les balises TEX).

[Le_chat]

Alors. Pour la 1, tu as une faute quand tu passes de z-a à AM: tu pars de complexes et tu arrives a une distance...
Pour la 2 c'est juste, il ya un petit carré sur le b qui s'est envolé mais bon...
Pour la 3 tu es bien parti: il ne te reste plus qu'a identifier parties réelles et imaginaires. :++:

[bunny]

OK. Merci pour la 1., si je viens à rajouter le module |z-a|, mes équivalences restent correctes ?
pour la 2, merci de me l'avoir fait remarqué (j'ai vite tapé...) :)
Pour la 3, je suis en train de le faire. Je te tient au courant.
En tout cas, merci de m'avoir répondu !

[Le_chat]

En fait, si tu veux garder AM, tu peux passer au module l'exponentielle complexe... sa me semble un peu plus simple.

[bunny]

3. Déterminer les solutions de l'équation






Par identification de la partie réelle et imaginaire ( :++: ), on a :
- a + a² + b² qui est a partie réelle et
- b qui est la partie imaginaire

Donc : et
D'après la deuxième équation, b vaut nécessairement 1.
La première équation devient alors :


Je passe les calculs mais les racines sont -4 et 3.

D'où z qui vaut : -4+i ou 3+i.

[Le_chat]

- ib qui est la partie imaginaire

non c'est b la partie imaginaire
Le reste me semble bon.

[bunny]

aie... désolé :hein: Je suis un peu fatigué. :briques:
En tout cas, merci à toi !

[bunny]

(Re)bonsoir à tous,

Je souhaite relancer la discussion datant de hier car je n'ai finalement pas réussi à prouver de manière rigoureuse la première question.
Comme me la fait remarquer Le_chat, mes équivalences ne sont pas bonnes car je passe de complexe aux longueurs... léger soucis^^
J'ai donc eu l'idée de faire ceci :







Mais il doit quand même me manquer quelque chose car je dois retomber sur des longueurs pour bien justifier que l'ensemble des points M d'affixe z est un cercle de centre A (1+i) et de rayon 2.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci infiniment.

[bunny]

Ou alors, je met ça :






Et là, ce serait peut-être bon. S'il vous plaît, j'ai besoin de confirmation.
Merci par avance pour vos réponses.

[Le_chat]

Non, attention, un vecteur n'est pas non plus egal a un complexe. Quand tu as z-a=quelquechose, alors tu peux ecrire directement AM=module de quelquechose.

[bunny]

OK. Merci. Je me suis mélangé les pinceaux pour rien.