[TS] Concergence ou dirvergence ?

par **benekire2** » 04 Mar 2010, 12:54

Bonjour à tous !!

Hier, j'ai fais un exercice sur une somme trigonométrique et j'ai beugé un certain moment. J'ai remanié un exercice du genre de manière à le rendre intéressant ( je ne sais pas du tout de quelle difficulté ... )

En fait, l'idée de l'exercice est de démontrer un résultat qui peut être intuitif ... bien évidemment, ce résultat n'est pas non plus des plus utile et des plus "jolis" je pense...

Enoncé :

Etudier la limite:

Enjoy it !!

par **Nightmare** » 04 Mar 2010, 12:58

Salut !

Je propose : cotan(pi/2n)

:happy3:

par **Ben314** » 04 Mar 2010, 13:01

(Re)Salut benekire,
Je pense que l'exo serait un peu plus interessant en rajoutant un "1/n" devant la somme.
Ici, en minorant les sin(k.pi/n) pour k entre n/3 et 2n/3, on arrive trés simplement au résultat.

P.S. Pour te dire comme le 1/n devant le sigma est "naturel", je parie que Nightmare a "cru" le lire...

Edit, Ah, non, en regardant mieux son résultat, c'est plutôt le "lim" qu'il n'a pas lu...

par **Nightmare** » 04 Mar 2010, 13:04

Ben314 a écrit:(Re)Salut benekire,
Je pense que l'exo serait un peu plus interessant en rajoutant un "1/n" devant la somme.
Ici, en minorant les sin(k.pi/n) pour k entre n/3 et 2n/3, on arrive trés simplement au résultat.

P.S. Pour te dire comme le 1/n devant le sigma est "naturel", je parie que Nightmare a "cru" le lire...

Ben en fait non, par contre j'ai juste oublié de calculer la limite !
:marteau:

Edit : Too late.

par **Ben314** » 04 Mar 2010, 13:06

AHHH, le rapide (le luky luke de l'édit...), il a (encore) édité mon post avant que je réfléchisse....

Mais, il a parfaitement raison, une autre façon de rendre l'exo plus "interessant" est d'enlever le "lim"...

par **benekire2** » 04 Mar 2010, 13:14

Je vois que mon exo tombe à l'eau :cry:
en fait j'attendais qu'on passe parles complexe, rien de bien méchant, mais sympathique comme exo ..

par **Le_chat** » 04 Mar 2010, 13:22

Bah pour la limite une autre manière est d'appliquer x-x^2/2;)sinx.

Ou alors:
En passant à l'exponentielle complexe, on obtient une somme de suite géométrique que l'on explicite assez facilement ( c'est ce qu'a dû faire Nightmare (ou pas :id: ))

par **benekire2** » 04 Mar 2010, 13:25

Ou alors:
En passant à l'exponentielle complexe, on obtient une somme de suite géométrique que l'on explicite assez facilement ( c'est ce qu'a dû faire Nightmare (ou pas :id: ))

C'est ce que j'attendais :id:

par **benekire2** » 04 Mar 2010, 13:38

Comme le suggère ben, je change l'énoncé et la limite a calculer devient:

Bon, je vous l'accorde, ça change pas grand chose sur la complexité du truc.

Je me demande, c'est trivial pour vous, mais pour un TS est-ce que ça l'est réellement ?

par **Le_chat** » 04 Mar 2010, 14:39

Ce n'est que mon avis, mais pour un TS classique dans un lycée classique c'est infaisable sans questions intermédiaires... Il faut avoir plein de réflexes comme: utiliser les complexes, repérer la somme d'une suite géométrique, connaitre la formule (c'est pas donné...), avoir l'idée de factoriser par

, utiliser 1/i=-i... Au final, sa fait plein de petits obstacles, et il y a quand même quelques erreurs de calcul possibles.
Ce n'est que mon avis.

par **benekire2** » 04 Mar 2010, 15:02

Ouais lais bon, la somme , un bon élève verra que il faut passer par les complexes en forme exponentielle puisque ça donne une suite géométrique, le seul point "difficile" c'est de faire la factorisation comme tu dit, mais là encore un bon élève aura peut être fait ce genre d'exo et donc connaitra l'astuce ( qui d'ailleurs, je ne sais pas pour vous, mais la première fois on met longtemps à la voir !!)

Donc je retiens quand même qu'il n'est pas trop trivial, tant mieux :zen:

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