Complexe et trigonométrie

[babyromu]

Bonjour,

J'ai un petit souci pour un de mes exercices de math, je devais en effet, résoudre z = i + cis (phi), c'est à dire trouver le module de ceci et l'argument.

Le problème vient du fait que je n'arrive pas à trouver le module.

Nous avions fait un exercice similaire en classe ou l'énoncé était z = 1 + cis (phi).

Nous écrivions alors
a(partie reelle) = 1 + cos (phi)
b(partie imaginaire) = sin(phi)

Puisque le module est égal à racine de (a²+b²) ==> le module valait racine( 2 + 2 cos(phi)).

Et afin de sortir le module de la racine, nous utilisions la formule trigon : 1 + 2cos(a) = 2cos²(a) pour obtenir comme module : racine(2 + 2 cos(phi)) = 2*cos(phi/2).


L'argument est plus facile à trouver ensuite.

Mais moi avec le second exercice (nb : z = i + cis(phi)), j'obtiens comme module = racine (1 + sin(phi)) et la impossible de m'en sortir avec une valeur facile.


Merci de votre aide.

[babyromu]

Je remets le sujet en avant, puisque je ne suis toujours pas arrivé à l'atteindre

[rene38]

Bonjour

Peut-être en tenant compte de

[babyromu]

J'ai déja essayé, on arrive alors à module = cos(phi/2)-sin(phi/2) ce qui n'est pas genial puisque pour trouver l'argument nous devons faire (b/a) => on a donc
tg(teta) =(1+sin(phi))/cos(phi)
==> tg(teta) = (cos(phi/2)-sin(phi/2))/cos(phi)

Ce qui n'ets rien de simple,

Encore une fois, pour l'exercice avec z = 1+ cis(phi)

On obtenait tg(teta) = b/a = sin(phi)/(1+cos(phi)) = sin(phi)/2cos²(phi/2)
= (2sin(phi/2)cos(phi/2))/2cos²(phi/2) = tg(phi/2)

==>teta = phi/2

Je pense que normalement nous devrions obtenir qqch d'aussi simple avec l'exercice qui pose probleme.

[Huppasacee]

Suis le conseil qui t'a été donné par rene38

Utilise l'exercice que vous avez fait en cours
calcule z en fonction de cos(phi) et sin(phi)
Utilise le fait que sin ( pi/2 -phi) = cos (phi) et vice versa
et pose alors alpha = pi/2 - phi
l'exercice fait en cours te donne alors l'architecture du reste

[phryte]

Slt

z = i + cis (phi)

pr = cos(phi)
pi = 1 + sin(phi)
....