"comparer" ( 1S)

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 08:50

bonjour,
est que vous pourriez me dire si cette comparaison est bonne ?

u et v sont 2 nombres réels tels que u < v < 3
comparez u² -6u + 1 et v² -6u + 1

u < v < 3
u² < v² < 9
u² -6u > v² -6v > 9 - 6 x 3
u² -6u + 1 > v² -6u + 1 > - 8

merci pour vos réponses

par **oscar** » 15 Sep 2007, 09:22

Bonjour

u < v <3
=> u²< v²< 9(1)
=> u²-6u+1< v²-6u+1< 9-6u +1
=> u² - 6u +1 < v² - 6u +1 < 10 - 6u (si 10>u²+1 ou u²<9 (1))

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 09:36

oscar a écrit:Bonjour

u u² u²-6u+1 u² - 6u +1 u²+1 ou u²<9 (1))

je ne comprends pas le raisonnement. pourquoi est ce que à la 3eme ligne on a 9 -6u + 1 ? et la derniere ligne je ne la comprends carrement pas.
pouvez vous m'expliquer?

par **rene38** » 15 Sep 2007, 10:01

Bonjour[quote="Magalie0011"]u u²(-5)²>3²
-------------------------
u < v < 3 donc u-3 < ....
et cette fois, on a des renseignements sur le signe des nombres concernés
donc le passage au carré ...

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 10:40

u < v < 3
u - 3 < v- 3 < 3 - 3

c'est ça por le début ?

par **rene38** » 15 Sep 2007, 10:41

Oui et tu peux même calculer 3-3 ...

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 11:03

u < v < 3
u - 3 < v- 3 < 0

donc je pense que la suite est :

u² - 3 < v² - 3 < 0
u² - -6 x 3 < v² - -6 x 3 < -6
u² + 18 < v² + 18 < -6
u² + 19 < v² + 19 < -5

est ce cela ?

par **rene38** » 15 Sep 2007, 11:08

Non :

u² - 3 < v² - 3 < 0 est toujours faux.

ce n'est pas u²-3 ... qui est intéressant mais (u-3)², ...

PS tu arrives à des énormités v² + 18 < -6 : v² est positif donc v²+18 est plus grand que 18 et donc en aucun cas plus petit que -6 ...

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 11:26

u < v < 3
u - 3 < v- 3 < 0
(u - 3)² > (v - 3)² > 0
(u - 3)² + 1 > (v - 3)² +1 > 1

c'est bon cette fois ?

par **rene38** » 15 Sep 2007, 11:29

u < v < 3
u - 3 < v- 3 < 0
(u - 3)² > (v - 3)² > 0
Oui !
(u - 3)² + 1 > (v - 3)² +1 > 1
Exact mais pas intéressant : (u-3)²=....(identité remarquable)
alors qu'on veut obtenir u²-6u+1

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 11:35

u < v < 3
u - 3 < v- 3 < 0
(u - 3)² > (v - 3)² > 0
u² -6u +9 + 1 > v² - 6v + 9 + 1 > 1
u² - 6u + 10 > v² - 6v + 10 > 1

donc en développent l'id. remarquable, on revient à léquation de dépard => u² -6u + 1 et v² -6u + 1

c'est sa ?

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 13:44

est ce qu'on pourrait me confirmer ma dernière réponse svp ?

merci d'avance

par **rene38** » 15 Sep 2007, 14:21

u² - 6u + 10 > v² - 6v + 10 > 1
Parfaitement exact.

par **Magalie0011** » 15 Sep 2007, 17:21

Je vous remercie beaucoup :we:

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