Colinéarité

par **sourire62** » 21 Déc 2008, 18:30

Bonsoir, voici mon exercice.

ABC est un triangle quelconque.
F est le milieu de [BC]
Les points E et K sont définis par :
AE(vecteur)=3/4AB(vecteur)
et CK(vecteur)=-1/2CA(vecteur)

Montrer que les points E, F et K sont alignés.

Il faut prouver que EF(vecteurs) et FK(vecteurs) sont colinéaires.
Mais je tourne en rond.

Merci de m'aider.
Amicalement
Sourire62

par **le_fabien** » 21 Déc 2008, 18:40

Bonsoir,
commence par exprimer

en fonction de

et

Puis tu fais la même chose avec

par **oscar** » 21 Déc 2008, 18:53

Bonjour
DONNEES :V BF=V FC= 1/2V BC ;V AE= 3/4 VAB etV CK = 1/2 VAC
Calculs
Tu pars de V EF = V EA+V AF = V EA + V ( AB + BF)
Tu gardes uniquement le V AB et V BC

V FK = V FC+V CK = 1/2 V BC + 1/2VAC
Tu remplaces V AC par VAB+VBC
Tu garderas encore uniquement A
VAB et V BC

Tu arriveras Facilement à montrer que V EF = k FK; k est unbe fraction..

par **sourire62** » 21 Déc 2008, 20:09

EF =ea+af
ef=ef+(ab+bf)
comment fait-on à partir de là pour garder que AB et BC ?

fk=fc+ck
=1/2bc+1/2ac
=1/2bc+1/2ab+bc
=3/2bc+1/2ab

par **oscar** » 21 Déc 2008, 22:47

re
Ef = -3/4EA+AB+BF=-3/4AB+AB+BC/2= AB/4+BC/2
FK=1/2BC+1/2AB+1/2BC= 1/2AB+BC

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 15:31

Bonjour,
J'ai tout repris depuis le début.

Voilà mon résonnement :

On sait que BF=FC car F milieu de [BC]
BF=1/2BC
AE=3/4AB
CK=-1/2CA=1/2AC

EF=EA+AF=EA+(AB+BF)=EA+(AE+EB+1/2BC)=-3/4AB+1/2BC

FK=FC+CK=1/2BC+1/2AC=1/2BC+1/2AB+BC=3/2BC+1/2AB=1/2AB+3/2BC

Voilà es-ce qu'il y a quelque chose qui va pas ?
Parce que je ne trouve pas EF=kFK

Merci de me répondre.
Amicalement
Sourire62

par **oscar** » 24 Déc 2008, 15:49

Bonjour

I
EF est bon
Ce sont des vecteurs.
FK = 1/2 BC + 1/2 AC = 1/2 BC + 1/2 ( AB+BC)= BC/2 + AB/2 + BC/2

Tu t' es trompée à la fin ( la parenthèse est multipliée par 1/2
y compris BC!!

OK ??

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 15:57

Oui Oui, j'ai oublié de préciser, tous sont des vecteurs bien sur ;)

Arrivé à BC/2+AB/2+BC/2
Qu'est ce qu'il faut faire ?

par **oscar** » 24 Déc 2008, 16:17

Re

Tu ajoute BC/2 et BC/2 cela done BC
AlorS CK = AB/2+BC
(
EF = -3/4AB +AB +BC/2=AB/4 +BC/2= 1/2 ( AB/2 +BC) = 1/2 CK
( regarde le développement de CK sur ma 1ère réponse)
Tu as fait des erreurs pour le calcul de EF Vérifie et compare

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 16:26

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)=1/2ck
pouvez-vous m'expliquer comment on passe de ab/4+bc/2 à 1/2(ab/2+bc)=1/2ck
merci

C'est correct là ?

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

C'est correct là ?

Mais comment montrer un réel k tel que ef=kxfk ?

Merci

par **oscar** » 24 Déc 2008, 16:33

Re Dans le calcul de EF tu ne vois pas que AE = 3/4 AB ou EA = -3/4 AB
+> EF = EA + AF = -3/4 AB + AB + BC/2

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 16:39

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)=1/2ck

C'est ce que j'ai marqué, il y a quelque chose qui ne va pas là dedans ?

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

& La ?

Merci

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 16:43

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)
=ab/4+bc/2

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

EF=1/2xFK

C'est ça ?

par **oscar** » 24 Déc 2008, 17:03

Tu es arrivée aux bons résultats.Bravo.

Attention ne pas mélanger les majuscules et les minuscules.
Indiquer que ce sont des vecteurs ou écrire V EF par exemple.
Bon courage et acharnement comme ces derniers jours.

Bonnes fêtes de NOEL et Nouvel An

par **sourire62** » 24 Déc 2008, 17:19

Merci beaucoup :)

Oui Oui tous sont des vecteurs ;)

Joyeux Noël & bonne fin d'année :lol2: :happy2:

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