Cherche problèmes de géométrie

par **qelmcpc** » 23 Juin 2014, 19:35

Bonjour/Bonsoir,
Je recherche des exos de géométrie ardus, mais nécessitant seulement des connaissances niveau seconde (voire début de première). donc des exos qui demandent de la recherche, et pas une seule application d'un théorème.
Toute contribution sera la bienvenue :lol3:

Bonne soirée!

par **M.Floquet** » 23 Juin 2014, 19:50

Salut, une vague liste de résultats sympas que tu peux démontrer dès la 1ère S :
Théorème de Stewart
Théorème de Viviani
Théorème de Steiner-Lehmus (plus difficile celui-ci)

par **qelmcpc** » 23 Juin 2014, 20:08

Tout d'abord, merci pour ces théorèmes que je ne connaissais pas!
je viens de voir le théorème de Viviani. Voici ma démo:
On appelle a, b et c les distances du point à l'intérieur par rapport aux cotés (C).
Donc: si on trace les segments joignant le point aux trois sommets du triangle, on va avoir:

Ya-t-il une autre démo de ce théorème?

par **chan79** » 23 Juin 2014, 20:17

qelmcpc a écrit:Tout d'abord, merci pour ces théorèmes que je ne connaissais pas!
je viens de voir le théorème de Viviani. Voici ma démo:
On appelle a, b et c les distances du point à l'intérieur par rapport aux cotés (C).
Donc: si on trace les segments joignant le point aux trois sommets du triangle, on va avoir:

Ya-t-il une autre démo de ce théorème?

c'est bon mais une variante, en nommant h la hauteur du triangle:

soit

par **qelmcpc** » 23 Juin 2014, 20:21

Ah oui, bcp plus rapide!

par **M.Floquet** » 23 Juin 2014, 20:29

L'idée de votre démonstration est exacte et c'est la plus simple. Je vais essayer d'arriver au résultat à l'aide du théorème de Pythagore dans chaque triangle.

par **chan79** » 23 Juin 2014, 22:01

M.Floquet a écrit:L'idée de votre démonstration est exacte et c'est la plus simple. Je vais essayer d'arriver au résultat à l'aide du théorème de Pythagore dans chaque triangle.

On peut y arriver sans passer par les aires en montrant que MD+ME=PH (hauteur de AGH)

par **Ben314** » 23 Juin 2014, 23:44

Si tu en veut un assez dur, il y a ça qui est pas mal :
Dans un triangle ABC, on note O le centre du cercle circonscrit et R son rayon. On note I le centre du cercle inscrit et r son rayon.
Montrer que OI²=R²-2rR

par **M.Floquet** » 04 Aoû 2014, 16:06

chan79 a écrit:c'est bon mais une variante, en nommant h la hauteur du triangle:

soit

Finalement, quelqu'un a-t-il réussi à le démontrer à l'aide du théorème de Pythagore appliqué aux triangles ?
:mur: :mur:

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