Cercles/Trigono

par **Noval** » 13 Juil 2007, 16:58

j'aimerais une piste svp... je cherche la solution à ces deux problèmes

"La section d´un cercle a un périmètre de 20cm. On demande l´angle au centre, la surface maximale de la section, et la mesure du rayon."

http://img329.imageshack.us/my.php?image=numro1nf8.png

__________________________________________________

"Nous avons deux rayons dans un cercle. Le point de rencontre entre les deux rayons, se nomment A et B. Nous relions A et B. Cela forme donc un triangle formé des deux rayons, et le segment reliant les deux points d´intersection. L´aire du triangle est de 1 cm carré. Son périmètre est de 4 cm. Quel est l´angle au centre, et la distance entre A et B?"

http://img329.imageshack.us/my.php?image=numro1nf8.png

par **lapras** » 13 Juil 2007, 17:31

slt,
dans le deuxieme probleme, le périmetre du cercle est il de 20 cm ?
si oui,
alors calculons le rayons du cercle :
2 * pi * R = 20 , R = 10/pi
2R + AB = 4 ; AB = 4 - 20/pi
Utilisons la formule de Al kashi (j'ai la flemme de la démontrer dsl) :
puis déduis en l'angle au centre que je note gamma. utilise la formule : P = gamma/360 * 2pi * R et tu auras la mesure de l'arc de cercle AB.

par **Noval** » 13 Juil 2007, 17:37

Oh Désolé, je me suis gourrer.

Seulement dans le premier problème, le périmètre de la section est de 20 cm.

Pour le deuxième problème, nous savons seulement que le triangle isocèle n'est que de 1 cm carré, et a un périmètre de 4cm. Je me suis trompé de schéma.

Revoici les problèmes:

"La section d´un cercle a un périmètre de 20cm. On demande l´angle au centre, la surface maximale de la section, et la mesure du rayon."

http://img329.imageshack.us/my.php?image=numro1nf8.png

__________________________________________________

"Nous avons deux rayons dans un cercle. Le point de rencontre entre les deux rayons, se nomment A et B. Nous relions A et B. Cela forme donc un triangle formé des deux rayons, et le segment reliant les deux points d´intersection. L´aire du triangle est de 1 cm carré. Son périmètre est de 4 cm. Quel est l´angle au centre, et la distance entre A et B?"

http://img261.imageshack.us/my.php?image=numro2pe2.png

par **lapras** » 13 Juil 2007, 18:30

EDIT : quel est le niveau de cet exercice ? si c'est au dessus de seconde il se peut qu'il y ai des formules trigonométriques que je n'ai pas bien retenu de mon bouquin de vacances de premiere.

Ok je me disais aussi...
exo 2 :
faisons un systeme de 2 équations :
AB + 2R = 4
Trouvons la deuxieme équation :
je calcule la hauteur avec pythagore, sachant que le triangle est isocele :
H² = R² - AB²/4
H = Racine(R² - AB²/4);
On a la hauteur
deuxieme équation :
(AB * H)/ 2 = 1
AB * H = 2
AB² * H² = 4
AB² * (R² - AB²) = 4

On a les deux équations a deux inconnues :
AB + 2R = 4 équivaut à : AB = 4 - 2R
AB²(R² - AB²) = 4 équivaut à : ((4 - 2R)R)² - (4 - 2 R)^4 = 4
bon bah apres bon courage pour la résolution, en tout cas moi je bloque un peu (j'ai pas exploiter toutes les possibilités, mais ca a l'air dur).

une fois AB trouvé, tu pourras utiliser al kashi pour trouver l'angle au centre (il y aura un cosinus dans l'équation), et puis apres avec cette angle tu pourras calculer l'arc de cercle Ab avec la formule que je t'ai donnée précédemment.
bye

par **Noval** » 13 Juil 2007, 19:08

Salut, merci de ta réponse. Je suis canadien, donc probablement que si je disais mon niveau ici, ça te dirait rien. J'ai 16 ans...

Bon, je suis déjà passé par-là.

Cependant, quand tu dis,

"AB² * (R² - AB²) = 4"

Ça serait pas plutôt: AB² * (R² - AB²)/4 = 4 ?

Vu que H² = R² - AB²/4

par **lapras** » 13 Juil 2007, 19:20

Non,
(H * AB)/2 = 1 donc (H² * AB²)/4 = 1
donc H² * AB² = 4
j'ai 16 ans aussi, je pense que tu dois avoir a peu pres les memes connaissances que moi, mais dis moi, es tu censé apprendre des formules trigonométriques ? du genre sin(a + b) = ... ?

par **Noval** » 13 Juil 2007, 19:23

Nous avons appris les bases comme

c²=a²+b²-2abCosC

Sin(a)/A = Sin(b)/B ...

Merci.

par **lapras** » 13 Juil 2007, 19:28

Ok, en france c'est appris uniquement en premiere, mais je ne vois pas l'utilité des formules trigonométriques ici, il faudrait plutot réussir à résoudre mon équation.
je pense que le cos sera donné par la formule c²=a²+b²-2abCosC

par **Noval** » 13 Juil 2007, 19:30

lapras a écrit:Non,
(H * AB)/2 = 1 donc (H² * AB²)/4 = 1
donc H² * AB² = 4
j'ai 16 ans aussi, je pense que tu dois avoir a peu pres les memes connaissances que moi, mais dis moi, es tu censé apprendre des formules trigonométriques ? du genre sin(a + b) = ... ?

>Oui mais quand on voit H²= R² - AB²/4
On remplace le H² dans H² * AB² = 4 ce qui nous donne AB²(R² - AB²/4) = 4
Ta première équation serait AB²(R² - AB²/4) = 4 au lieu de AB²(R² - AB²) = 4

par **lapras** » 13 Juil 2007, 19:33

Effectivement tu as raison, désolé de l'erreur.
cependant je ne vois toujours pas comment résoudre l'équation....
Je pars en vacances bientot, désolé je n'assisterai pas a la résolution de ton probleme :cry:

par **Noval** » 13 Juil 2007, 19:36

Il y a pas de problème, enfin si... mais bon, il suffit juste de trouver comment résoudre, chuis un peu rouillé. Merci de ton aide! Sinon, t'as jeté un coup d'oeil sur le premier?

EDIT: Bref, si tu pars tout de suite, je te souhaite bonnes vacances, et merci. C'est sympa.

par **emdro** » 13 Juil 2007, 21:10

Hello,

pour le premier problème, qu'appelles-tu périmètre de la section? La longueur de l'arc, ou le périmètre du secteur de disque (longueur de l'arc + 2 rayons)?

par **Noval** » 13 Juil 2007, 21:47

Les 2 rayons, et l'arc. Le secteur. Désolé. :)

par **prody-G** » 13 Juil 2007, 21:54

salut

alors pour l'exo 2 en résolvant le système proposé par lapras j'ai trouvé R=4/3=AB !!!

un triangle équilatéral !

EDIT : as-tu étudié la résolution d'équations du second degré ?

par **Noval** » 13 Juil 2007, 21:57

Oui, la factorisation, parabole... mais dis-moi comment tu as fait?

par **prody-G** » 13 Juil 2007, 22:10

ouai okay

alors le système de lapras en gros c'était ça :

donc on en tire ce système :

En remplaçant dans la 2e équation AB par son expression en fonction de R, on a

Donc tu développes...et tu obtiens cette équation du second degré de discriminant nul : 4R²-12R+9=0.
Et tu trouves R=4/3 et tu en déduis AB=4/3.

par **Noval** » 13 Juil 2007, 22:18

Je comprends les deux équations de lapras, cependant je ne comprends pas la deuxième équation de ton système...

par **prody-G** » 13 Juil 2007, 22:21

ah ui lol j'me suis trompé c'est 1 et pas 2, je modifie tout de suite.

par **Noval** » 13 Juil 2007, 22:22

ouf, merci! Je regarde ça.

EDIT: au fait, tu as remplacé la valeur de H, mais je crois qu'il manque une racine carrée, non? Par pythagore...

par **prody-G** » 13 Juil 2007, 22:24

ouai c'est l'impression que j'aie aussi...ça complique vachement les calculs et pi résultat tout mon truc est faux...

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