Cercle et parabole

[laurent23]

Bonjour voici un problème que j'ai de la difficulté à résoudre

Un cercle est centré au foyer de la parabole définie par l'équation 2x - y^2 - 6y + 19 = 0 et tangent à la droite dont l'équation est 8x - 15y = 4

Determine l'équation du cercle

et voilà

merci de votre aide

[c pi]

Bonsoir

je te propose la démarche suivante :

1° calculer les coordonnées du foyer F de la parabole d'équation x=y²/2+3y-19/2 à l'aide des deux formules indiquées dans ce tableau ;

2° calculer les coordonnées du projeté orthogonal F' du foyer F sur la droite d'équation 8x-15y-4=0 en utilisant les formules données dans cet article ;

3° calculer le carré de la distance FF' avec les coordonnées de F et de F' en repère orthonormé : FF'²=(xF-xF')²+(yF-yF')²

4° en déduire l'équation du cercle de centre F et de rayon FF' en écrivant que pour tout point C(x,y) de ce cercle on a l'égalité :
(x-xF)²+(y-yF)²=FF'².

J'ai abouti à l'équation (x+27/2)²+(y+3)²=4489/289 mais je n'ai pas vérifié ce résultat et j'ai pu me tromper dans les calculs.