Brycentre

[joie39]

bonjour j'ai un petit probléme je n'y arrive pas j'arrive a faire la question 1 la question 2 mais pas la 3:
A et B sont deux points distincts du plan
1)construire le barycentre C (A;2) (B;3)
j'ai donc trouvé: AC=3/5AB

2)construire le barycentre D (A;3) (B;2)
et j'ai trouvé: AD=2/5AB

3)démontrer que les segments [AB] et [CD] ont le même milieu?
je ne vois pas comment faire!!!

merci :cry:

[crassus]

Pose I milieu de [AB] et introduis par Chasles I dans ACet AD dans tes deux egalites isole ICet ID puis additionne les tu dois trouver le vecteur nul c'est à dire que I est aussi le milieu de [CD] ...

[Zebulon]

Bonjour,
c'est bon pour les deux premières questions.
Pour la 3, montrons que le milieu de [CD] est le milieu de [AB] :
soit I le milieu de [CD]. Alors I est le barycentre de {(C,1),(D,1)}.
Montrez, en utilisant l'associativité des barycentres, que I est le barycentre de {(A,1),(B,1)}.

[joie39]

je ne comprends pas trop!!

[joie39]

ah ok je vais essayé merci bien!!

[crassus]

oui tu obtiens I bar de( A,5) , B(...

[joie39]

je n'y arrive pas!! :cry: :cry:

[Zebulon]

Prenons ma méthode :
on part de I barycentre de {(C,1),(D,1)} et on veut montrer que I est l'isobarycentre de A et B.
on sait que C est le barycentre de {A,2),(B,3)}
que D est le barycentre de {(A,3),(B,2)}
et que I barycentre de {(C,1),(D,1)}
donc, d'après l'associativité des barycentres, I est le barycentre de {(A,...),(B,...)}.
Conclusion ?

[joie39]

I barycentre de (A,5) et (B;5) non??

[Zebulon]

Oui, c'est ça. Que peut-on en conclure ?

[joie39]

qu'ils ont le même milieu I

[Zebulon]

Oui, c'est ça ! :++:
Il faut quand même éviter "ils" ont le même milieu I. Préférez "[AB] et [CD]" ont le même milieu I.

[joie39]

ok ben merci beaucoup!!! :we:

[Zebulon]

De rien ! A bientôt ! :we: