Bric et broc

par **ortollj** » 12 Mai 2012, 16:37

Bonjour
Dans le cours (en anglais mais sous titré , facile a suivre, meme avec un anglais pas au top, comme le mien)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/part-b-taylor-series/session-98-taylors-series/
le professeur empile des briques les unes sur les autres facon a faire une distance maximum a chaque nouvelle brique ajouté sans que cela secroule, avec une approche « top down » decrite ci-dessous.
Une brique de longueur 2 est dont le coin gauche est positionné en zero.
La 2em est ajouté sous la 1er a la limite de lequilibre cad au centre de masse de la 1, son coin gauche se trouve donc a 1 sur laxe des X
La suivante est ajouté (coin gauche) sous le centre de masse de lempilement precedent cad a 1+1/2
Et lon continue ainsi la suivante etant ajouté sous le centre de masse de lempilement precedent.
Le professeur trouve la serie Xn=1+1/2+1/3+1/4 .+1/n , cad X(n+1)=Xn + 1/(n+1) pour le Xn localisant le coin gauche de chaque nouvelle brique, la 1er brique, celle dont le coin gauche est a zero ayant lindice 0 se trouvant a la distance X0=0.
Alors que moi je trouve la serie Xn=1+1/2+ 1/4 + 1/8 ++1/(2^n) la 1er brique, celle dont le coin gauche est a zero , ayant lindice zero.X0=0, X1=1, X2=1+1/2, X3=1+1/2+1/4 X(n+1)=Xn + 1/(2^n)
Quelque chose mechappe, Si quelquun peut mexpliquer lerreur dans mon raisonnement, davance merci.

par **Dlzlogic** » 12 Mai 2012, 18:14

Bonjour,
La somme 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ... + 1/n est inférieure à 2. donc l'empilement va tenir.

par **ortollj** » 12 Mai 2012, 18:44

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
La somme 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ... + 1/n est inférieure à 2. donc l'empilement va tenir.

c'est etrange le centre de masse des 3 premieres briques etant a 1+1/2+1/4, tu penses qu'il est possible de mettre la 4em a 1+1/2+1/3 ?

par **Dlzlogic** » 12 Mai 2012, 18:51

ortollj a écrit:c'est etrange le centre de masse des 3 premieres briques etant a 1+1/2+1/4, tu penses qu'il est possible de mettre la 4em a 1+1/2+1/3 ?

En fait j'ai seulement vérifié que 1/3+1/4+1/5+1/6+... est inférieur à 1/2.
Donc, si (1/2 +[qqch<1/2]) est inférieur à 1, ça tient toujours.

par **ortollj** » 12 Mai 2012, 19:09

Dlzlogic a écrit:En fait j'ai seulement vérifié que 1/3+1/4+1/5+1/6+... est inférieur à 1/2.
Donc, si (1/2 +[qqch<1/2]) est inférieur à 1, ça tient toujours.

c'est une histoire de fous ! :mur:
comment quelque chose peut il tenir quand il n'y a rien en dessous du centre de masse ?

par **Sylviel** » 12 Mai 2012, 19:20

La somme 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ... + 1/n est inférieure à 2.

Cette affirmation est fausse... La série de terme générale 1/n est divergente.

par **Dlzlogic** » 12 Mai 2012, 19:36

J'ai fait des essais, alors j'ai dû me gourer.
Donc, y'a un truc qui m'échappe.
Oh, ça y est j'ai compris je me suis trompé dans mes calculs. J'ai vérifié que c'était inférieur à 1 au lieu de 1/2 J'ai honte. :hum:

par **fatal_error** » 12 Mai 2012, 19:39

nan mais c'est divergent genre +l'infini

de toute façon le problème se trouve dans la manière de trouver la position de la brique à poser. Pas tellement dans le calcul d'une addition!

par **ortollj** » 12 Mai 2012, 22:00

fatal_error a écrit:nan mais c'est divergent genre +l'infini

de toute façon le problème se trouve dans la manière de trouver la position de la brique à poser. Pas tellement dans le calcul d'une addition!

svp,est ce quelqu'un peut me dire si je fais une erreur de raisonnement, et dans ce cas aura la gentillesse de me l'expliquer, ou peut etre y a t'il une erreur dans le cours du MIT ?

par **Dlzlogic** » 12 Mai 2012, 22:36

ortollj a écrit:svp,est ce quelqu'un peut me dire si je fais une erreur de raisonnement, et dans ce cas aura la gentillesse de me l'expliquer, ou peut etre y a t'il une erreur dans le cours du MIT ?

Apparemment, et vérification faite, c'est vous qui avez raison.
Mais il vaudrait mieux attendre les explications des matheux.
Il est vrai que cette suite diverge très lentement. Petit ordre d'idée, pour n = 100000, elle dépasse tout juste 12.
Bonne soirée.

par **ortollj** » 13 Mai 2012, 08:33

Dlzlogic a écrit:Apparemment, et vérification faite, c'est vous qui avez raison.
Mais il vaudrait mieux attendre les explications des matheux.
Il est vrai que cette suite diverge très lentement. Petit ordre d'idée, pour n = 100000, elle dépasse tout juste 12. le
Bonne soirée.

en tout cas si c'est une erreur , je ne voudrais pas discrediter cette belle institution, qui
nous offre des cours en lignes ,notamment les merveilleux cours de physiques de M Walter Lewin.
les etudiants du MIT ont bien de la chance. Les cours sont fait de facon ludique. C'est comme ca que l'on devrait apprendre les sciences.

par **nodjim** » 13 Mai 2012, 09:32

La sommation 1+1/2+1/3...+1/n est connue depuis longtemps, et vaut, à une constante près, log n.
Pour construire cet empilement, le plus simple est de mettre les briques "par en dessous" de la pile déja formée.
Le résultat est plutôt curieux: le décalage est....infini !

par **Sylviel** » 13 Mai 2012, 12:36

Dlzlogic a écrit:Apparemment, et vérification faite, c'est vous qui avez raison.
Mais il vaudrait mieux attendre les explications des matheux.
Il est vrai que cette suite diverge très lentement. Petit ordre d'idée, pour n = 100000, elle dépasse tout juste 12.
Bonne soirée.

En fait on a

où gamma est la constante d'euler, et o(1) une suite qui tends vers 0...

par **Dlzlogic** » 13 Mai 2012, 13:11

Sylviel a écrit:En fait on a où gamma est la constante d'euler, et o(1) une suite qui tends vers 0...

Oui, mais tu sais très bien que tout ça est beaucoup trop loin pour moi.
J'avoue, je me suis fait avoir comme un débutant dans ma première réponse. Pour être tout à franc, l'exercice m'a paru amusant, sans réponse au bout d'une heure et demie, j'ai fait deux-trois opérations, et j'ai posé comme hypothèse de base que le corrigé devait être bon. Donc à l'évidence, je me suis multi-trompé. :hum:

par **Kikoo <3 Bieber** » 13 Mai 2012, 21:10

Ouaouhhhhh !!!! Il est super le site !!! J'avoue que je vais passer la soirée à regarder ces cours alors que je devais faire autre chose ^^

par **ortollj** » 14 Mai 2012, 13:20

mon raisonnement est faux, c'est moi qui me trompe !!! :hum:

par **Dlzlogic** » 14 Mai 2012, 13:35

Bonjour,
Je crois que la solution en intéressera plus d'un, moi en particulier.
Mais je ne verrai aucun inconvénient à ce que ce soit par MP, Maintenant que tout le monde sait que la somme dont on a parlé diverge.

par **ortollj** » 14 Mai 2012, 16:07

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Je crois que la solution en intéressera plus d'un, moi en particulier.
Mais je ne verrai aucun inconvénient à ce que ce soit par MP, Maintenant que tout le monde sait que la somme dont on a parlé diverge.

l'affirmation ci dessous est fausse:
c'est etrange le centre de masse des 3 premieres briques etant a 1+1/2+1/4, tu penses qu'il est possible de mettre la 4em a 1+1/2+1/3 ?
le centre de masse n'est pas a 1+1/2+1/4 comme je l'affirmais !!
pour s'en rendre compte il suffit de dessiner les 3 premieres briques de 8 carreaux chacunes sur une feuilles a petit carreaux
de mettre le pseudo "centre de masse" a 1+1/2+1/4 et de compté les petits carreaux a gauche et a droite.ca m'est venu a mon boulot en faisant une tache routiniere, c'etait evident.
c'est etrange qu'il m'ait fallu tout ce temps pour voir cette erreur de raisonnement toute bete ! :doh:

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