Bloqué sur un problème de pente de tangentes...

[antianto]

Voilà, dans mes problèmes de révision de fin de session, j'ai reçu un de ces problèmes qui à premier vu me semblait facile, mais j'ai réalisé qu'il était en réalité plus compliqué que je ne le croyais. Il me semble qu'il me manque une information importante pour le résoudre et c'est pourquoi je me suis inscrit justement sur ce forum pour faire appel à votre aide. C'est un problème qui doit être résolu par la dérivée première, le voilà:

Il existe deux droites tangentes à la courbe y=x² passant par le point (2 ; 3). Trouver les points de tangence de ces droites.

Les deux droites tangentes s'interceptent au point (2 ; 3) et on doit trouver les points auxquels chacune des tangentes touchent à la courbe [I]y=x².[/I]

J'ai d'abord dérivé la fonction (qui donne dy/dx = 2x), et appliqué l'égalité suivante:

[CENTER](2x)*x1 + b1 = (2x)*x2 + b2 [/CENTER]

où x1 et x2 sont respectivements les coordonnées x des points d'intersection de la courbe à chacune des tangentes...

et maintenant je suis bloqué... il doit surement y avoir une autre relation dans laquelle une des variables peut être isolée.

Quelle est la méthode à suivre à partir de maintenant?

[rene38]

Bonjour

Soit x0 l'abscisse d'un des points cherchés. Ce point est sur la courbe d'équation y=x² ; il a donc pour coordonnées (x[size=1]0; ...).[/size]

La tangente à la courbe représentative de la fonction f telle que f(x)=x² a pour coefficient directeur ... (voir cours)

Cette tangente passe par les points de coordonnées (2 ; 3) et (x0; ...) ; elle a donc comme coefficient directeur ...

Les deux résultats obtenus pour le coefficient directeur donnent une équation du second degré dont les solutions sont les abscisses des points de tangence.

[antianto]

Ah merci beaucoup! Je voyais seulement la possibilité de résoudre ce problème avec les dérivées premières.

J'ai pu résoudre ce problème en admettant l'égalité:

[CENTER]2(x0) = (3 - (x0)²)/(2-x0)
[/CENTER]

où x0 est le point d'intersection entre la tangente et la courbe x².

Merci encore!