Allo !
J'ai un problème que je n'arrives pas à saisir. Le problème est le suivant. Il faut dériver ceci: [(t^3+1)^5/((1-t) )]^7 J'arrives à faire la première étape qui est d'arriver à
35(t^3+1)^34(3t^2)(1-t)^7 - (t^3+1)^35 7(1-t)^6(-1)/(1-t)^14
là où j'ai un poblème est que dans le corrigé, leur étape suivante donne:
7(t^3+1)^34(1-t)^6[15t^2(1-t)+(t^3+1)]/(1-t)^14
et à l'étape finale leur résultat est de
7(t^3+1)^34(15t^2-14t^3+1)/(1-t)^8
Mon résultat n'est pas du tout le même... :cry: J'aimerais comprendre quelles sont les étapes qu'ils font pour en arriver là.....
Je vous remercie à l'avance de votre aide!!
Salut
Jacques
Besoin d'explications
4 messages
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par anima » 06 Nov 2007, 04:53
Ceux qui ont posé cet énoncé sont des barjos. On te demande donc de dériver ^5}{1-t}\)^7)
. Je le ferai en une étape récursive, perso.
Posons^5}{1-t})
. On a donc a effectuer 
.
Ensuite, on se permet le calcul facile de la dérivée de u par rapport a t en utilisant toutes les astuces possibles:
^5]'(1-t)-(-1)(t^3+1)^5}{(1-t)^2})
Or,^5 = 5 \times 3t^2 \times (t^3+1)^4)
.
On a donc^4(1-t)+(t^3+1)^5}{(1-t)^2})
, ou, encore mieux:
^4[15(1-t)+(t^3+1)]}{(1-t)^2})
De la, on remplace betement du/dt dans le truc du haut, on simplifie, et on obtient un magnifique résultat sans trop d'efforts! :ptdr:
Posons
Ensuite, on se permet le calcul facile de la dérivée de u par rapport a t en utilisant toutes les astuces possibles:
Or,
On a donc
De la, on remplace betement du/dt dans le truc du haut, on simplifie, et on obtient un magnifique résultat sans trop d'efforts! :ptdr:
par trace » 06 Nov 2007, 05:30
Merci pour la réponse très rapide!!!!!
Pour ce qui est du fait que ce soit des "barjos"... bien d'accord!! :we: mais que veux-tu....
Mais il y a encore des choses que je comprends mal...... Je suis très conscient que l'on doive dériver du/dt et tout... mais j'ai l'impression qu'ils ont combiné plusieurs façons de dériver de manière un peu bizarre... ou bien il est vraiment trop tard et je serais mieux d'aller me coucher!?!?! :hum: Il y a des étapes dans leur développement qui m'échappent
Pourrais-je soliciter ton aide une fois de plus!?!?
Merci
Pour ce qui est du fait que ce soit des "barjos"... bien d'accord!! :we: mais que veux-tu....
Mais il y a encore des choses que je comprends mal...... Je suis très conscient que l'on doive dériver du/dt et tout... mais j'ai l'impression qu'ils ont combiné plusieurs façons de dériver de manière un peu bizarre... ou bien il est vraiment trop tard et je serais mieux d'aller me coucher!?!?! :hum: Il y a des étapes dans leur développement qui m'échappent
Pourrais-je soliciter ton aide une fois de plus!?!?
Merci
par fibonacci » 06 Nov 2007, 07:40
Bonjour,
en posant les conditions nécessaires etc
soit^7)
=7(Log(t^3+1)-log(1-t)))
^'=\frac{y^'}{y}=7(\frac{3t^2}{t^3+1}+\frac{1}{1-t}))
y=7(\frac{3t^2}{t^3+1}+\frac{1}{1-t})(\frac{t^3+1}{1-t})^7)
aprés simplification on a:
= {21t^2 (t^3 +1 ) ^6 \over \left(1 -t\right) ^7 }+{7 \left(t^3 +1 \right) ^7 \over \left(1 -t\right) ^8 })
^6 (3t^2( 1-t) + 1)+(t^3 +1))}}{{(t - 1)^8 }})
de façon classique:
^6 3t^2 (1 - t)^7 + (t^3 + 1)^7 (7(1 - t)^6 )}}{{(1 - t)^{14} }} \\ <br /> \frac{{(7(t^3 + 1)^6 (1 - t)^6 )(3t^2 (1 - t) + (t^3 + 1)}}{{(1 - t)^{14} }} = \frac{{(7(t^3 + 1)^6 )(-2t^3 + 3t^2 + 1)}}{{(1 - t)^8 }} \\)
dans les expressions qui donne y' si l'on fait t=0 dans les résultats y'=7 cela signifie quelles sont équivalentes donc l'écriture de y' doit être correcte.
en posant les conditions nécessaires etc
soit
aprés simplification on a:
de façon classique:
dans les expressions qui donne y' si l'on fait t=0 dans les résultats y'=7 cela signifie quelles sont équivalentes donc l'écriture de y' doit être correcte.
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