Besoin d'explications sur l'écart type en statistique

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razord
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besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par razord » 08 Mai 2021, 19:27

Le magasin a commandé une enquête sur le temps d'attente de ses clients dont les résultats ( obtenus au cours d'une journée) figurent dans le tableau suivant ( j'ai pas réussi à faire les lignes du tableau, j'espère que vous comprendrez quand même :? )

Temps (min) [0;2[ [2;6[ [6;10[ [10;20[ [20;30]
Effectif 47 86 50 43 30

Calculer la moyenne et l'écart type de cette série( arrondir à la seconde près)

Pour la moyenne moi j'ai fais 256/5 ce qui fait 51,2 mais pour l'écart type je comprend pas comment il faut faire, je sais juste qu'il faut calculer d'abord la variance mais même avec la formule sous les yeux je comprend pas.

Merci pour vos réponses d'avance :]



hdci
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par hdci » 08 Mai 2021, 19:36

Bonjour,

La variance, c'est "la moyenne des carrés des écarts à la moyenne", et l'écart-type est la racine carrée de tout cela.

Pour faire un parallèle géométrique, c'est comme le carré de la distance : quand vous avez deux points, vous calculez la distance en faisant le carré de la différence des abscisses, vous ajoutez le carré de la différence des ordonnées, et vous prenez la racine carrée du total.

Pour la variance, on fait pareil sauf qu'il n'y a pas "deux coordonnées", mais "n coordonnées" en quelque sorte. L'idée est d'avoir une "estimation de l'écart à la moyenne" et ce mécanisme donne "la meilleure estimation possible", tout comme la distance entre deux points est "la longueur du plus court chemin entre les deux points".

Enfin, une formule importante qui est souvent plus facile à utiliser est la suivante (cette formule est un théorème) : la variance est égale à la moyenne des carrés, moins le carré de la moyenne.
C'est souvent une formule plus pratique à manipuler.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

razord
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par razord » 08 Mai 2021, 20:02

oui mais c'est justement au niveau de cette formule que cela coince, la formule est une fraction sur N en dénominateur et n1 ×(x1 − x)^-2 + ....... en nominateur mais qui est n1 , x1 et x par rapport au chiffre du tableau? Dans mes exercices précédant c'était toujours par exemple des notes sur 20 par rapport au coefficient et à ce moment la je pouvais distinguer x1 n1 N et tout les autres mais sur cet exercice je comprend pas

razord
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par razord » 08 Mai 2021, 20:02

c'est surtout au niveau de la ligne du temps que je bloque

catamat
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par catamat » 08 Mai 2021, 20:40

razord a écrit:
Temps (min) [0;2[ [2;6[ [6;10[ [10;20[ [20;30]
Effectif 47 86 50 43 30

Calculer la moyenne et l'écart type de cette série( arrondir à la seconde près)

Pour la moyenne moi j'ai fais 256/5 ce qui fait 51,2


Là il y a un problème le temps moyen est forcément compris entre 0 (le minimum) et 30 le maximum.

L'effectif total (nombre total de personnes) est 47+86+50+43+30 (c'est le dénominateur)

Au numérateur on doit avoir la somme des temps d'attente, par exemple on aa 43 fois un temps comprisentre 10 et 20, on considère la valeur du milieu faute de mieux soit 15 ici, donc on a 43 fois 15 soit 645....

Donc au numérateur on a 47*1+86*4+50*8+43*15+30*25 qui est la somme totale des temps d'attente.

En divisant par l'effectif total on trouve le temps d'attente moyen.

razord
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par razord » 08 Mai 2021, 20:56

donc si j'ai bien compris je calcul l'effectif total et la somme total du temps d'attente ce qui reviens à faire 47*1+86*4+50*8+43*15+30*25/47+86+50+43+30 ce qui donne 8 min et 53 secondes ?

catamat
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par catamat » 08 Mai 2021, 21:06

Enfin presque c'est 8,53 min

Si tu veux des secondes 0,53 doit être multiplié par 60, ce qui donne environ 32 secondes.

Mais il est préférable pour la variance d'utiliser 8,53

catamat
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Re: besoin d'explications sur l'écart type en statistique

par catamat » 08 Mai 2021, 21:09

Ensuite pour la variance comme te l'a dit hdci il faut calculer la moyenne des carrés, donc même méthode cette fois avec les carrés des temps d'attentes, donc les carrés de 1, 4, 8 etc...

 

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