Besoin d'un éclaircissement svp

[Azul]

Bonsoir ,
Je dois trouver si f (x) =racine de x est dérivable en a=0.
Dans mon livre de maths il est indiqué que :
Le taux de variation vaut: (racine de h - racine de 0)/ h = 1/ racine carrée de h .Déjà je ne saisis pas le calcul qu'ils ont fait pour passer de l'un à l'autre.
Il m'indique ensuit: Or lim h tend vers 0 donne racine de h = 0 donc les nombres de racine de h sont de plus en plus proches de zéro lorsque h tend vers 0. Leurs inverse deviennent donc de plus en plus grandes et ne peuvent s'accumuler autour d'un réel.
Quelqu'un pourrait - il m'aider à comprendre cela je ne vois pas vraiment ce que je dois dire pour prouver que f(x) n'est pas dérivable en a=0.
Merci d'avance

[Monsieur23]

Une fonction f est dérivable au point a
si et seulement si
admet une limite RÉELLE ( donc pas ) quand h tend vers a.

Ici, tu as bien ( en divisant par en haut et en bas )

Et quand h tend vers 0, tend vers 0, donc tend vers .
Donc f n'est pas dérivable en 0.
C'est bon ?

[Azul]

Merci beaucoup c'est bien plus clair.
Bonne soirée

[Azul]

Mais encore une petite question pk 1/ racine de h tend vers + l'infini et non pas vers 0 comme les deux autres ?

[Monsieur23]

Bah tend vers 0.

L'inverse de quelque chose qui tend vers 0 tend vers l'infini. ( Ca te fait 1 divisé par quelque chose de très petit )

[Azul]

Mais f est bien égal à racine de h qui tend vers 0 donc pk cette fonction n'est pas dérivable ?

[Monsieur23]

Je ne comprend pas trop ta question là...

[Azul]

Ba j'ai compris le raisonnement mais je ne vois pas quel est l'élément qui nous permet de prouver que cette fonction est dérivable car nous venons de montrer que racine de h = 0 pk ne pas dire f'(0) = 0 ?
Je sais pas si je suis plus claire ?

[Monsieur23]

Il faut utiliser la définition du nombre dérivé ( que j'ai donné dans mon premier post )

En gros, ( Surtout, faut pas écrire ça, c'est absolument pas rigoureux )

Mais un nombre dérivé ne peut pas être égal à l'infini, donc f n'est pas dérivable en 0.

[Azul]

Merci beaucoup et dsl de t'avoir ennuyé .......

[Monsieur23]

Tu m'as pas du tout ennuyé !

Et n'hésites pas à demander à ton prof si tu n'as pas tout compris ce que j'ai dit. :happy2: