Berthe

[m pokora]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider pour cette exercice à partir de la partie II :


En France, dans le domaine de la chaussure, la pointure correspond à 32
de la longueur du pied, exprimée en
cm.
Compléter le tableau : fait

Longueur du pied 30 28
pointure 45 42


Lorsque vos deux pieds sont posés sur le sol, la surface comprise entre les deux pieds est appelée ‘‘polygone de sustentation’’.
Plus l’aire de ce polygone est grande, plus la stabilité est bonne.
Berthe a une pointure de 42, ce qui correspond donc à une longueur de pied de 28 cm
Les talons de Berthe sont distants de 10 cm. Elle écarte symétriquement les pointes de ses pieds d’un angle alpha
Le « polygone de sustentation » peut-être assimilé à un trapèze isocèle ABCD.


I) Berthe a disposé ses pieds de façon que l’angle alpha soit égal à 30°.
1) calculer la hauteur h du trapèze correspondant, arrondie à un mm près.
2) calculer la distance DC exprimée en cm ;
3) en déduire alors la valeur approchée de l’aire du « polygone de sustentation » correspondant, exprimée
en cm2.




j'ai mis un point E , à l'extrémité du segment pointillé issu de B ( sur [DC]) pour decomposer mon problème BCE est rectangle h =eb j'utilise le cosinus : cos(30) = eb/28
28*cos(30) ~ 24.2 cm

pour calculer DC j'ai calculer EC avec le sinus ec/28 = 28*sin(30) =14 cm

pour : DC = 14 + 14 + 10 = 38 cm

pour la question 3:calculer l'aire : (B+b)h /2
= (38+10)*24.2/2 ~581 cm2

II) Berthe cherche à trouver la position des pieds lui offrant la meilleure stabilité, c'est-à-dire la valeur de
l’angle a pour laquelle l’aire du trapèze est maximum.
1) calculer en fonction de l’angle alpha , la hauteur h du trapèze et la distance DC séparant les deux pieds.
2) S désigne l’aire en cm2 de ce polygone de sustentation.
Cette aire est fonction de alpha ; on la note donc S(alpha)
Démontrer que S(alpha) = 28* cos alpha * (10 + 28* sin alpha)


3) A vos calculatrices !! (je le ferais)
a) Reproduire et compléter le tableau en faisant varier a de 0° à 90° , de 10° en 10°
a en degrés 0 10 20 … ….
S(alpha) arrondi à 1 cm2 près
b) Sur du papier millimétré, placer les points dont les coordonnées sont obtenues à partir du tableau.
En abscisse, les angles en degrés (échelle : 1cm pour 10 degrés)
En ordonnée les valeurs de S(a) correspondantes.(échelle : 1mm pour 3 cm2 )
c) en vous aidant de votre graphique et de votre calculatrice, trouver l’angle a à 1° près, pour que Berthe ait la meilleure stabilité possible.

merci d'avance ais-je bon pour le debut :hein:

[Sve@r]

Pour le début c'est bon. Effectivement EH est une hauteur de ton triangle isocèle et donc EH est perpendiculaire à la base de ton trapèze et on peut utiliser les formules du triangle rectangle pour calculer h

Et justement pour la II il faut reprendre la formule qui te donne h mais avec un angle alpha inconnu (x) et t'auras ainsi h fonction de x et partant de là, aire trapèze fonction de x. Ensuite, si tu traces la courbe représentative de cette fonction (qui devrait probablement ressembler à une sinusoïde vu qu'elle implique sin(x) et cos(x)) il y aura un x pour lequel f(x) se trouve à son maximum (et aussi un x' pour lequel f(x') se trouve à son minimum)

Et si t'as appris à dériver, tu pourras même calculer ce x de façon absolue (mais vu qu'on te demande une valeur approchée je pense que t'en es pas encore là)...

[axiome]

Un indice qui vaut ce qu'il vaut mais un indice quand même...
Elle devrait avoir de grands pieds Berthe... :ptdr:

[m pokora]

bonjour et merci mais je dois reprendre la formule du cosinus avec x ?
je suis un peu perdue :cry:

et tout cas merci

[Sve@r]

bonjour et merci mais je dois reprendre la formule du cosinus avec x ?

Oui. t'avais écrit au départ d'où eb=28 * cos(30) = 24,2 puis utilisé ce 24,2 dans l'aire avec

Maintenant, tu remplaces 30 par x ce qui donne
d'où eb=28 * cos(x). Evidemment ici tu ne peux plus lui donner de résultat donc tu le laisses tel quel.
Puis plus tard, tu auras et tu remplaceras EB par sa formule 28 * cos(x).

Idem pour les autres valeurs de ton aire directement issues des 30° initiaux...

[m pokora]

merci ! je me douter bien qu'avec x je ne pouvez pas avoir de résultat :marteau: quand j'y réfléchis c'est logique :hum:
mais bon ...
merci de m'avoir éclairé !!