Barycentre de 4 points

[Anonyme]

j'ai cette exercice a rendre pour demain , j'arrive qu'avec deux points mais avec quattre je ne m'en sort pas! merci de m'aider!

ABCD es t un quadrilatère donné.
On veut construire le barycentre G des points pondérés:

1)établir l'égalité vectorielle:
AG*=1/4(-AB*+2AC*+AD*) En déduire une construction de G.
2)On appelle M le barycentre de (A,2) et (B,-1) et N celui de (C,2) et (D,1).
Démontrer que G est le barycentre de (M,1) et (N,3).
En déduire une nouvelle construction de G.
3)On appelle P le barycentre de (A,2) et (D,1), Q celui de (B,-1) et (C,2).
Déterminer que G est le point d'intersection des droites (MN) et (PQ).

[becirj]

1. Dans l'égalité vectorielle définissant le barycentre, il suffit d'introduire le point A dans chaque vecteur.

La deuxième et le troisième question sont des applications de l'associativité du barycentre (ou théorème du barycentre partiel)