Mille excuses : envoi prématuré de mon précédent message avant qu'il soit terminé !!!
Je reprends : décomposer enfin le vecteur GD en GA + AD. On aura ensuite à effectuer une construction vectorielle pour construire le vecteur AG et donc trouver le point G.
Mais, ici, une propriété du barycentre peut largement simplifier le travail : il s'agit de la propriété d'associativité ou encore des barycentres partiels :
G isobarycentre de A,B,C,D est donc barycentre du système de points pondérés {(A,1);(B,1);(C,1);(D,1)}. Or M, milieu de [AC] est l'isobarycentre de A et C, c'est à dire le barycentre du système {(A,1);(C,1)} et de même N est barycentre du système {(B,1);(D,1)]
D'où on déduit que G est barycentre du système {(M,2);(N,2)} c'est à dire l'isobarycentre de M et N.
Il n'y a plus qu'à conclure.
On le voit, à ce stade, les points I,J,K,L n'ont pas servi. Mais on aurait aussi pu se servir de I et K (en prenant les isobarycentres partiels de A et B et de C et D) ou de J et L (en prenant ...), mais pas de tous à la fois. ll doit donc y avoir d'autres questions à cet exercice...
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