Le barycentre de 4 points

[liliou]

Bonjours, je suis en première S et j'ai un devoir de math à faire pour lundi et je comprend vraiment rien. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment gentille.

Voici l'énoncé :

ABCD est un rectangel, construisez le barycentre G de (A,a), (B,b),(C,c) et (D,d)
dans chacun des cas suivant :
1-
a=1/5
b=1/5
c=2/5
d=1/5

je ne vois pas comment faire avec quatre points.

[annick]

Bonsoir,
il faut repartir de la définition du barycentre et par exemple l'arranger pour trouver vecteur AG

[liliou]

oui mais je ne comprend toujours pas vraiment,

[liliou]

voila ce que j'ai fait mais je ne sais pas du tout si c'est bon, si quelqu'un pourrai me dire si c'est correct se serait sympa.

soit I barycentre de (A,1/5), (B,1/5)
Soit K barycentre de (C,2/5), (D,1/5)

Si I bar de A et B
alors 1/5 IA + 1/5 IB = vecteur nul
puis on développe avec la relation de chasles et on trouve :
IA= -1/2 AB

On fait de même avec K
et je trouve KC = - 1/3 CD

donc G est isobarycentre et je trouve
(I, 2/5) (K,3/5)

et je ne sais pas que faire aprés

[liliou]

la question de prouver l'existence d'un barycentre me pose un problème surtout dans un triangle car nous n'avons pas de relation ,

[Dinozzo13]

ABCD est un rectangle, G est le barycentre de .
Si tu veux te débarasser des 5 au dénominateur, il suffit de dire que d'après la propriété d'associativité G est aussi le barycentre de .
Si tu ne vois pas, G est le barycentre de donc par définition :
donc si tu supprimes les dénominateur tu as ... .