Barycentre,plus d'aide?..svp

[Toni2]

Bonjours à toutes & à tous,
J'ai un exercice à résoudre qui me pose 2 petits problèmes :


[Click pour agrandir] (Ce n'est pas un exercice d'un manuel)

Mes résultats:
1) Il existe un point G tel que avec G barycentre de (A;1),(B;2),(C;-1) & 1+2-1 0.
I barycentre de (B;2),(C;-1)

G barycentre de (A;1),(I;1)
(Aussi, mais plus compliqué : )
Ma figure :

[Click pour agrandir]

2)
a.
b. ??? :marteau:

3) ??? :marteau:

Mes deux questions :mur: :

1° :zen: Pourriez me dire si mes résultats sont correcte ?
2° :help: En ce qui concerne le 2)b. & 3) pourriez vous m'aidez, me mettre sur la voie ?

Voila, j'ai fait du mieux possible pour la résolution de mon exercice & pour la présentation sur le forum, afin que tout cela vous soit paru le plus clair possible. Merci d'avance de vos réponses :we: !

[zerkel]

Bonjour, alors pour le 1) tu n'as pas parlé de l'unicité de G. Sinon tout le reste est juste à priori. En effet le est mieux je pense.

2) a) fait en sorte que le seul terme qui dépend de M soit
b) essaye d'introduire le point G dans l'expression.
c) à partir de ce que tu auras obtenu en 2)a) a) b) et en utilisant le faire que .
J'espère que cela suffira pour te mettre sur la bonne voie.

[Toni2]

Merci Zerkel,

Qu'entend tu par l'unicité de G (jamais entendu parler de ça) ?
Ensuite,
2)
a. Ça deviens
b. Je trouve alors,

3) Je ne comprend vraiment pas ce que l'on me demande réellement ou du moindre comment le faire :mur: !

- :help: Pourrait tu m'indiquer le sens de la question 3), et m'aider à comprendre la démarche à suivre s'il te plait ? Merci d'avance :we: .

[zerkel]

dans le 1) on te demandait de justifier qu'il existait un point G unique... et donc dans ta réponse tu dois avoir le mot unique (tu devrais trouver la raison dans la définition du barycentre)
2) a) le problème c'est que tu as toujours des termes qui dépendent de M fais intervenir G dans chacun des 3 premiers termes.Tu trouveras alors une expression qui sera exploitable pour la question 2) c) (tu as la bonne formule pour le 2) b) ). Courage tu approches du but!

[Toni2]

Alors,
2)
a. Je trouve alors,
b. J'avais (il y a un en différence avec le a. de quoi s'inquiéter ?)

3) ??? :zen: je doit donner quoi ?

[zerkel]

Bon alors en fait excuse-moi ta première réponse pour le 2) a) était bonne mais comme j'étais déjà en train de penser pour la suite...( par contre il vaut mieux que tu ne divise pas par deux pour répondre réellement à la question)
pour le 2) b) le "-" est capital et du coup ce que tu as écrit est faux mais il faut bien utiliser la première phrase de l'énoncé et tu trouves en réponse un certain vecteur...
Donc après pour le 3) c) tu utilises la relation du 2) a) et celle du 2) b) cela te donne une égalité entre deux vecteurs. Et en théorie tu seras en mesure de conclure.

[Toni2]

Ok alors ,
2)
a. Reste
b. je crois que je suis perdu sauf si , ce qui devrais être bon puisque M n'interviens plus et donc montre réellement que est un vecteur indépendant de M. Comme demandé dans la question, non ?

3) Alors pourrais-je conclure que :
équivaut à
Mais alors ...

[zerkel]

la 2) b) est toujours fausse, fais vraiment intervenir par exemple en faisant pour faire apparaître la forme qui vaut dans la formule que tu avais trouvée.

[Toni2]

Je chercher... mais ne trouve pas ce qu'il me semble être bon.
J'ai bien compris que la 2) b. est indispensable pour le 3),

J'ai déjà :
a.
b. La question est bien de montré que est un vecteur indépendant de M, mais il me paraissais juste de faire disparaître M avec
Mais non, alors que dois-je faire, faire intervenir (sans le ) .
Je ne comprend plus rien, que dois-je faire alors...:briques: faire intervenir G dans la formule si oui la quelle? :help: J'ai vraiment cherché, je suis dans une impasse.

[zerkel]

le truc c'est que n'est pas nul! Donc pour pouvoir réduire cette forme tu fais . Et là tu vois apparaître la forme qui est nulle + autre chose et donc ton résultat sera le "autre chose" en question.

[Toni2]

Je me suis encore bien creuser la tête pour trouver quelque chose qui me semble correcte :

2)
a.
b.


Ce qui m'amènerais à :
3)

[Toni2]

On pourrez me dire si mes résultats sont correcte svp ?

[Toni2]

[CENTER]:help: :help: :help:[/CENTER]
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[CENTER]:help: :help: :help:[/CENTER]

[zerkel]

Cette fois-ci tes résultats sont justes, mais il te reste encore une petite étape pour le 3) ce que je te propose c'est de modifier un peu la relation que tu as obtenu en 2) b).
Je te donne un indice puisque tu es resté bloqué longtemps.
Tu dois à la fin arriver à prouver que cela est égal à un vecteur,
tu as déjà écrit l'égalité qui te servira dans ton premier post, elle concerne le .

[Toni2]

Merci =)

3) Après le,



et voila, non ?

[zerkel]

Alors attention, il y a des normes dans le 3) , et ensuite ceci ne suffit pas tu dois transformer encore l'écriture , parce que si tu restes ainsi tu vas avoir du mal à déterminer le lieu des points qui vérifie la relation. (regarde donc de nouveau le premier message que tu avais mis et essaye de retrouver )
Ta réponse finale sera le nom d'une figure géométrique que tu connais bien.

[Toni2]

G barycentre de (A;1),(I;1)
(Aussi, mais plus compliqué : )

Et oui voila d'où il vien ! Donc,

soit G et M confondu.

Est-ce donc bien ça ?

[Toni2]

Une petite confirmation :p ?
=)

[Toni2]

Un petit "up" :help:

[Toni2]

Zerkel une petite réponses =) ?
:help: