Augmentation de salaire, pourcentage

[mathsoutien78]

Bonjour, je suis en classe de 2nde et cela fait une bonne heure que je bloque sur mon exercice de maths, je vous donne d'abord l'énoncé, et vous explique après mon raisonnement :
Dans une entreprise, on propose deux évolutions de salaire :
-Proposition 1 : un salaire initial de 1900 euros par mois puis une augmentation de 50 euros à la fin de chaque année.
-Proposition 2 : un salaire initial de 1800 euros par mois puis une augmentation de 3% à la fin de chaque année.
Pour chaque proposition, calculer le salaire mensuel à la fin de la troisième année, puis à la fin de la 10è année.
Quelle proposition est la plus intéressante à long terme ?

Voilà ce que j'ai fait : Proposition 1 : pour 1an : 1900 * 12 = 22800€ + 50€ = 22850€
pour 2 ans : 22800 * 2 = 45600 + 50 = 45650
pour 3 ans 22800 *3 = 68400 + 50 = 68450
Seulement, après avoir fait tout cela j'ai bien relu mon énoncé, et je me suis rendue compte qu'on demandait le salaire mensuel au bout de 3 ans, c'est à dire par mois et non celui annuel comme j'ai calculé, et depuis ça je suis totalement bloquée. Est-ce que ça veut dire qu'il faut que je divise 50 par 12 pour obtenir l'augmentation pour chaque mois ? Je n'en ai pas la moindre idée... quant à la proposition 2, les pourcentages me bloquent énormément, je ne sais pas comment trouver la valeur du % et même en la trouvant, mon problème reste le même je n'arrive pas à trouver le salaire mensuel au bout des deux temps demandés, aidez moi, s'il vous plaît !
Merci à ceux qui auront au moins pris la peine de lire, bonne journée.

on te demande le salaire mensuel du dernier mois de l'année et non le salaire moyen mensuel annuel

en prenant pour acquis que l'augmentation intervient sur le salaire de décembre.

[mathsoutien78]

En réfléchissant d'avantage j'en suis arrivée là : 2050€ au bout de 3 ans /mois et 2400€ au bout de 10 ans / mois. Maintenant, pouvez vous m'aider pour la proposition 2 ?

pour la 1 : c'est ok pour moi. tu pourras préciser ton hypothèse "l'augmentation intervient en fin d'année donc sur le salaire de décembre"

pour la 2 : je te propose d'y aller étape par étape

=> équation salaire de décembre année 1 = .......

[mathsoutien78]

ça marche merci. Euh 1800 x (x) et (x) = 3% donc 1.03 non ?

3% = 0.03

1800*0.03 donnerait juste le montant de l'augmentation

1800 + 1800*0.03 donne le nouveau salaire après augmentation. Si l'on factorise 1800 cela nous donne
1800*(1.03) = 1854

est ce clair?

peux tu mettre le calcul détaillé du salaire de décembre de l'année suivante?

[mathsoutien78]

Oui jusque là, ça va, c'est-à-dire ? 1854 c'est pour 3 ans non ? là tu me demandes pour 10 ans ou pour 4 ans ?

1854 c'est l'année 1

je commence à 1800 euro et en décembre on m'accorde 3% de plus or 1800*3/100 = 54euro

Donc ce que je te demande c'est, pour l'année suivante peux tu me faire le calcul de son salaire mensuel de décembre (avec le détail du calcul)

[mathsoutien78]

Pour 2 ans : 1800 * (1.03) * 2 = 3708 (j'ai un gros doute..)

tu as raison de douter :hein: enfin tant que tu ne seras pas ma responsable paie :we:

année 1 : 1800 (1.03) = 1854 (donc en clair mon salaire actuel auquel de rajoute 3%)

en année 2 mon salaire actuel est donc de 1854 auquel je dois ajouter 3% pour calculer mon salaire mensuel de décembre année 2 non?

donc cela donne quoi ?

[mathsoutien78]

Ahaha je penses pas que se soit pour demain ne t'inquiètes pas. Ah d'accord, donc 1854 * (1.03) donc 1909.62 (est-ce que je dois arrondir ? ) et donc pour la 3è année 1909 * 1.03 = 1966, c'est bien ça ?

Voila c'est cela. As tu compris le principe?

que ce la soit dans le cas 1 ou le cas 2 tu peux calculer chaque année l'une après l'autre ou en déduire l'équation pour calculer l'année de ton choix directement

[mathsoutien78]

Je vois, donc pour 10 ans, euh je vais faire par étape je pense c'est plus simple ^^ donc :
3 ans : 1966
4 ans : 1966 * 1.03 = 2024
5 ans : 2024 * 1.03 = 2085
6 ans : 2148
7 ans : 2212
8 ans 2279
9 ans : 2347
10 ans : 2417 voilà merci beaucoup pour tout, j'pense que là c'est fini, et donc comment je peux conclure ? Je dis juste que la proposition 2 est la plus intéressante ?

pour 10 ans = 2419 (écart du aux arrondis successifs).

je ferais un tableau montrant pour les année 1 à 10 le résultat des 2 cas et je montrerais à quel moment la cas 2 devient plus intéressant

[mathsoutien78]

J'aimerais te demander une dernière petite chose, au lieu de balancer les résultats comme ça dans un tableau, quelles lignes dois-je mettre au tableau pour prouver mes calculs ? Par exemple si je fais :

ligne 1 : années 1 2 ect
ligne 2 : prix .. ..
est-ce que cela est suffisant ou est ce que je dois mettre mes calculs comme par exemple pourcentage augmentation qui est de 1.03 non ?

tu vas bien sur commencer par mettre ton hypothèse comme quoi l'augmentation intervient sur le salaire mensuel de décembre de chaque année.

puis donner le principe de calcul pour chaque cas :

puis tu vas mettre ton tableau de résultat et en final le commentaire : la cas 1 est plus avantageux sur les année........ par contre il sera préférable d'opter pour le cas si l'on envisage de rester plus tant d'année

puis la réponse à la question (qui évoque le long terme) : à long terme le cas tant est préférable