Arythmétique

[marine5540]

J'ai un DM a faire pour la rentrée et je suis bloquée voici l'énoncé:

Les affirmations sont elles vrai ou fauses?
Soit n un entier naturel non nul
a) n au carré - 1 est premier si et seulement si n = 2
b) Tout entier premier p, p supérieur ou égal a 5 est de la forme 6k +1 ou 6k -1 avec k appartenant a N*
c) Tout nombre de la forme 6k + 1 est premier
d) Pour tous k appartenant a N*, (6k + 1) au carré congru a 1 [24]
e) Si p est un nombre premier supérieur a 5, alors 24 divise p au carré - 1

Voila ce que j'ai commencé a faire:

a) n au carré -1 = (n - 1)(n + 1)
si (n - 1)(n + 1) = p p nombre premier alors
n - 1 supérieur a 0 d'ou n supérieur a 1
on a donc n + 1 superieur a n - 1
on a n + 1 = p
n - 1 = 1 d'ou n = 2
donc l'affirmation est vrai
Puis ensuite je suis coincée je ne reussi pas à m'en sortir
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider et bon courage!!

[le_fabien]

pour la b)
tout entier peut s'écrire sous la forme 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4 ou 6k+5
comme p est premier et sup à 5 il ne peut pas etre multiple de deux donc il ne peut pas s'écrire sous la forme 6k,6k+2 et 6k+4
p ne peut aussi être multiple de trois donc ne être sous la forme 6k+3
donc la proposition est vraie

[Antho07]

Pour la c)
Cherche un contre exemple. Lorsqu'on te pose ce genre de question c'est toujours faux (attention cela veut pas dire qu'aucun nombre premier ne peut s'écrire sous cette forme 6+1 est premier par exemple)