Arithmétique. Nombres premiers.

par **Jota Be** » 19 Oct 2011, 16:45

Bonjour,
Je viens de commencer les nombres premiers (j'ai appris le test de primalité, la démonstration de l'infinité des nombres premiers et vu la décomposition d'un nombre en facteurs premiers).
J'ai rencontre un énoncé sur lequel je bloque :

"1) Soit a=p^alpha avec p premier.
Calculer la somme des diviseurs de a... "

Je le trouve très aride, donc je vous remercierais beaucoup de m'aiguiller là-dessus.

par **messinmaisoui** » 19 Oct 2011, 16:55

Si p est premier alors ses diviseurs sont 1 et p
donc la somme des diviseurs de p^alpha serait 1 + p + 1 + p + ...
si je comprends bien la question :lol3:

par **Jota Be** » 19 Oct 2011, 17:02

Ca a l'air de fonctionner mais je voudrais que vous me disiez la façon dont vous parvenez à ce résultat !

par **messinmaisoui** » 19 Oct 2011, 17:16

J'ai juste lu attentivement le sujet
et essayer de prendre un ou 2 exemples pour imager le résultat

ex : 37² ou 53³ ...
Ainsi, la possibilité d'une réponse simple m'a sauté aux yeux ...

par **Jota Be** » 19 Oct 2011, 17:23

Si ce n'est que ça !
Il me semblait plutôt que puisqu'un nombre a vaut p*p*p*...*p (alpha fois), ses diviseurs sont alpha fois p et 1, d'où S=p+p+p+...p+1 (alpha fois p)

par **SaintAmand** » 19 Oct 2011, 17:34

Jota Be a écrit:Si ce n'est que ça !
Il me semblait plutôt que puisqu'un nombre a vaut p*p*p*...*p (alpha fois), ses diviseurs sont alpha fois p et 1, d'où S=p+p+p+...p+1 (alpha fois p)

Voyons... un peu de sérieux :-)

Donc les diviseurs de 7^3 sont 1 et 3x7 ? Combien cela fait 343/21 ?

par **messinmaisoui** » 19 Oct 2011, 17:34

Hum => En y réfléchissant bien, j'ai sans doute parlé trop vite :marteau:

37² => les diviseurs sont 1, 37 et 37²

53³ => les diviseurs 1, 53, 53², 53³ ...

par **Jota Be** » 19 Oct 2011, 17:53

Saint Amand : bien sûr que non ! Ses diviseurs sont p et 1, mais il y a alpha p d'où la nécessité de les additionner alpha fois, me tromperais-je ?

Edit : oui, je vois ce que vous voulez dire, mais j'ai mal formulé la réponse, d'où le quiproquo.

Re-édit : ou bien n'est-ce que S=p+1, pour tout alpha de N* ?

par **Jota Be** » 19 Oct 2011, 18:06

Après m'être embrouillé plusieurs fois, je crois avoir trouvé :

S=1+p+p²+...+p^alpha

Merci à vous pour l'aide apportée.

par **messinmaisoui** » 19 Oct 2011, 18:10

Jota Be

Je pense que cette fois c'est la bonne réponse ...

Cela dit c'est moi qui me suis embrouillé
en premier ... pour être honnête !

Arithmétique. Nombres premiers.

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