Arguments/Complexes

[Anonyme]

Bonjour à tous ! ^^

Bon bah je suis sur les complexes mais j'ai un leger problème sur un exo...
Je suis capable de résoudre des choses comme : " Trouvez le module et l'argument Téta des nombres complexes proposés" lorsqu'il s'agit de nombres complexes de type : "-1-i" ou "(Racine3)-i"

Mais là, je tombe sur un exo où il faut déterminer module (facile) et l'argument (mouarf?) de :

z= -0.6 - 0.8i
(à quelques degrés près..)

Et trois autres questions :

- Lorsque la consigne dit de donner l'argument de z, il s'agit de donner "r(cosTéta + sin Téta)" ou "Téta" tout court ?

- A quoi sert la formule e^Téta(i) ?

- Comment déterminer l'argument de "Sin Téta + i Cos Téta" sachant que l'on a aucunes données ?!

Marchiiiii :we:

[jeje56]

Bonjour à tous ! ^^

Bon bah je suis sur les complexes mais j'ai un leger problème sur un exo...
Je suis capable de résoudre des choses comme : " Trouvez le module et l'argument Téta des nombres complexes proposés" lorsqu'il s'agit de nombres complexes de type : "-1-i" ou "(Racine3)-i"

Mais là, je tombe sur un exo où il faut déterminer module (facile) et l'argument (mouarf?) de :

z= -0.6 - 0.8i
(à quelques degrés près..)

Et trois autres questions :

- Lorsque la consigne dit de donner l'argument de z, il s'agit de donner "r(cosTéta + sin Téta)" ou "Téta" tout court ?

- A quoi sert la formule e^Téta(i) ?

- Comment déterminer l'argument de "Sin Téta + i Cos Téta" sachant que l'on a aucunes données ?!

Marchiiiii :we:

Soit z = M(cosT + isinT) (M étant le module de z)
Arg(z) = T
e(iT) est une autre écriture de cosT + isinT

Recherche de l'argument :

Il faut résoudre deux équations : cosT = Re(z)/M et sinT = Im(z)/M
T est la solution commune à ces deux équations...

[annick]

Bonjour,
donc, tu sais qu'il y a deux façons(au moins) d'exprimer un complexe :
z=x+iy, x et y étant les les coordonnées cartésiennes de M le point associé à z.
z=r(cos(teta)+isin(teta)), r et teta étant les coordonnées polaires du pont M (r est le module et teta l'argument).
Il y a donc une relation entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires puisqu'elles expriment toutes les deux la position du même point M dans un graphique.
On peut donc exprimer les coordonnées cartésiennes en fonction des coordonnées polaires
x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
A l'inverse on peut exprimer les coordonnées polaires en fonction des coordonnées cartésiennes. Pour cela il y aun petit calcul à faire :
x²=r²cos²(teta)
y²=r²sin²(teta)
d'où x²+y²=r²(cos²(teta)+sin²(teta))=r² car cos²+sin²=1
Donc r=racine(x²+y²) et cos(teta)=x/r et sin(teta)=y/r ce qui permet de trouver teta
Cette dernière partie est donc ce que tu dois faire pour ta 1ère question
Pour répondre à tes autres questions, comme je te le disais plus haut, l'argument est l'angle (OI,OM) (angle orienté), donc c'est juste un angle, c'est-à-dire teta
Bon, maintenant il y a encore une façon simplifiée d'exprimer z, c'est de dire que e^(i teta)=cos(teta)+isin(teta) et alors z=re^(i teta).
C'est juste une façon qui va nettement te simplifier les calculs, car il est parfois très long de manipuler des sin et des cos, alors qu'il est facile de multiplier des exponentielles etc...
Voilà, j'espère avoir répondu à tes questions