[Résolu]Alignement de 3 points vecteur.

[Mooly]

Bonsoir à tous,

Un dernier exo' que je n'arrive pas :) :

Soit ABCD un parallélogramme.
Soit I le milieu de [AB].
Soit Q le symétrique de I par rapport à A.
On définit le point P par vecteur AP=1 tiers vecteur AD.

1.Exprimer vecteur QP en fonction des vecteurs AB et AD.
2.Expremier vecteur QC en fonction des vecteurs AB et AD.
3.En déduire que les points Q,P et C sont alignés.

La première partie où il faut tracer la figure et les points j'y arrive sans problème mais après je m'embrouille dans les questions 1,2,3 .. :girl2:

Merci.

[yvelines78]

bonjour,

1.Exprimer vecteur QP en fonction des vecteurs AB et AD.
vecQP=vecQA+vecAP
or vec AP=1/3vecAD et Q est le symètrique de I /A donc vecQA=1/2vecAB
soit vecQP=1/2vecAB+1/3vecAD

2.Expremier vecteur QC en fonction des vecteurs AB et AD.
vec QC=vecQP+vecPC
=1/2vecAB +1/3vecAD+vecPA+vecAC
=1/2vecAB+1/3vecAD-1/3vecAD+vecAB +vecBC
or vecBC=vecAD
=3/2vecAB+vecAD

3.En déduire que les points Q,P et C sont alignés.
vecQC=3(1/2vecAB+1/3vecAD)=3/2vecAB+vecAD
les vecteurs sont colinéaires

[Mooly]

Merci beaucoup :D !!