DM d'algorythmie

[mangastar94]

Bonjour,j'ai un DM à rendre lundi prochain et je n'y comprends vraiment rien!

I. Supposons x>0
a. Ecrire de 2 façons différentes l'aire d'un carré.

b.Recopier et compléter:
x²+10x= (x+5)²-....

2.a) Vérifier que cette égalité est vraie pour tout x réel.
b. Résoudre x²+10x= 39

[lecarpla]

Pour la question 1, x c'est un côté du caré?

Voici une piste:

1°) a) Se référer à la formule de l'aire d'un carré. Réécrire l'expression autrement. => Tu as alors 2 écritures de l'aire d'un carré

b) Développe (x+5)² et regardes ce que ça donne. Tu devrais trouver sans trop de problèmes après.

2°) a) Trop peur de te dire des bêtises, je laisse quelqu'un d'autre t'aider... :triste:
b) Reprend ton équation en remplaçant x²+10x par son équivalant trouvé à la question 1°)b) et tu peux alors résoudre le système très facilement.

Bon courage!!

[mangastar94]

Voilà ce que j'ai trouvé:
1) a. (x+5) x (x+5) et (x+5)². Ensuite,j'ai développé.
b.x²+10x= (x+5)²-....
x²+10x = (x+5)²-25

2) b. x²+10x = 39
<=> (x+5)² - 25= 39
<=> (x+5)² = 39+25
<=> (x+5)² = 64
<=> (x+5)=V64 ou (x+5)= V64
<=> x= 8+5 ou x= -8+5
S{13;-3}

[lecarpla]

Le carré est de côté (x+5) du coup?

Sinon ça me semble tout bon!! :zen:

Ps: utilise plutôt le signe * que x pour multiplier, c'est mieux...

[mangastar94]

Oui le côté du carré est (x+5),ah tant mieux ça me rassure et merci pour les explications qui m'ont beaucoup aidée. Sinon,on a une autre partie que je comprends encore moins.
B. A la manière d'Al-Khwarizmi :

Al-Khwarizmi (Ixe siècle) propose l'équation « Que le carré et dix racines égalent trente neuf unités » et décrit l'algorithme suivant : « La règle est que tu divises [le nombre de] racines en deux moitiés, ici on obtient cinq, que tu multiplies par lui-même, on a 25, que tu ajoutes à 39 et on obtient 64. Tu prend la racine qui est 8, tu en retranches la moitié du nombre des racines qui est 5, il en vient 3 qui est la racine du carré que tu cherches, le carré est 9. »
D'après Éléments d'histoire des mathématiques, M. Serres

1. Écrire en termes modernes l'équation proposée (aide : les racines désignent le côté du carré).
2. Quelle solution Al-Khwarizmi trouve-t-il ? Comparez avec les solutions trouvées en A.2.b.(J'ai trouvé 3 et -13). Comment expliquer la différence ?

3.Trouver la manière d'Al-Khwarizmi une solution de l'équation x²+8x=84

4. Ecrire un algorithme qui permet de trouver une solution de l'équation x²+ax = b (a,b positifs) en demandant à l'utilisateur d'entrer a et b.